Die gegebene logische Formel lautet:

$(a \lor b) \land (a \lor \neg c) \land (a \lor d)$

Vereinfachung

1. Distributive Eigenschaft des Und ($\land$) und Oder ($\lor$): Die Bedingung $a \lor \text{...}$ kommt in allen Klammern vor. Dies bedeutet, dass $a$ bereits jede Klammer erfüllt.

   Daher kann man vereinfachen: $(a \lor b) \land (a \lor \neg c) \land (a \lor d) \equiv a \lor (b \land \neg c \land d)$

2. Endgültige Vereinfachung:

   • Der Ausdruck ist jetzt in der Form: $a \lor (b \land \neg c \land d)$

Dies ist die vereinfachte Form der gegebenen Formel.

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Fragen zur Vertiefung

1. Was ist der Unterschied zwischen Konjunktion ($\land$) und Disjunktion ($\lor$)?
2. Wann und warum nutzt man die Distributivgesetze in der Logik?
3. Kann die vereinfachte Form noch weiter interpretiert oder vereinfacht werden?
4. Was bedeutet es, wenn $a$ wahr ist? Wie beeinflusst das die Formel?
5. Wie würde man diese Formel als Schaltkreis interpretieren?

Tipp: Nutze immer die Distributivgesetze, um Ausdrücke mit gemeinsamer Struktur effizient zu vereinfachen!