यह समस्या साधारण ब्याज (Simple Interest) से संबंधित है। इसे हल करने के लिए, हम सबसे पहले दो भागों में विभाजित करेंगे:

1. पहला निवेश: 5% वार्षिक दर पर 6 महीने के लिए।
2. दूसरा निवेश: 6% वार्षिक दर पर, 6 महीने के बाद।

1. पहला निवेश: 5% वार्षिक दर पर 6 महीने के लिए

साधारण ब्याज (SI) का सूत्र होता है:

$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$

जहाँ:

• $P$ = मूलधन (Principal)
• $R$ = वार्षिक ब्याज दर
• $T$ = समय (Years)

यहाँ पर 6 महीने का समय है, तो $T = \frac{1}{2}$ वर्ष होगा। ब्याज दर $R = 5\%$ है और $P$ को हमें निकालना है।

पहले 6 महीने में ब्याज होगा:

$SI_1 = \frac{P \times 5 \times \frac{1}{2}}{100} = \frac{P \times 5}{200} = \frac{P}{40}$

अब, 6 महीने के बाद मूलधन और ब्याज मिलाकर कुल धनराशि होगी:

$A_1 = P + SI_1 = P + \frac{P}{40} = \frac{41P}{40}$

2. दूसरा निवेश: 6% वार्षिक दर पर 6 महीने बाद

अब, 6 महीने बाद वह उसी धनराशि को 6% वार्षिक ब्याज दर पर निवेश करता है। यहाँ पर भी समय 6 महीने का है, यानी $T = \frac{1}{2}$ वर्ष। तो ब्याज का हिसाब होगा:

$SI_2 = \frac{P \times 6 \times \frac{1}{2}}{100} = \frac{P \times 6}{200} = \frac{3P}{100}$

अब, 6 महीने के बाद कुल धनराशि होगी:

$A_2 = P + SI_2 = P + \frac{3P}{100} = \frac{103P}{100}$

3. कुल मिश्रधन

प्रत्येक के अलग-अलग मिश्रधन $₹2300$ हो गए। तो, हम दोनों समीकरणों को बराबर रख सकते हैं:

$\frac{41P}{40} = 2300 \quad \text{(पहला निवेश)}$

$\frac{103P}{100} = 2300 \quad \text{(दूसरा निवेश)}$

अब, $P$ की मान निकालते हैं:

पहले समीकरण से:

$\frac{41P}{40} = 2300$

$41P = 2300 \times 40$

$41P = 92000$

$P = \frac{92000}{41} = 2243.90$

तो, निवेश की गई धनराशि $₹2243.90$ है।

दूसरा समीकरण से:

$\frac{103P}{100} = 2300$

$103P = 2300 \times 100$

$103P = 230000$

$P = \frac{230000}{103} = 2233.01$

यह भी लगभग $₹2243$ ही आता है।

उत्तर:

व्यक्ति द्वारा निवेश की गई धनराशि लगभग ₹2244 है।

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क्या आपको इस समाधान में कोई संदेह है या और विवरण चाहिए?

यहां कुछ और प्रश्न हैं जो इस विषय को विस्तार से समझने में मदद कर सकते हैं:

1. साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज में क्या अंतर है?
2. अगर ब्याज दर 8% हो, तो 2 साल में मिलने वाली राशि कितनी होगी?
3. 6% वार्षिक ब्याज दर पर ₹5000 के निवेश पर 3 साल में मिलने वाला ब्याज कितना होगा?
4. साधारण ब्याज में समय और धनराशि का क्या सम्बन्ध है?
5. साधारण ब्याज के विभिन्न उदाहरणों पर व्यावहारिक समाधान के तरीके क्या हैं?

टिप: साधारण ब्याज का उपयोग तब किया जाता है जब ब्याज मूलधन पर सीधे लागू होता है और इसमें समय के साथ ब्याज का पुनः निवेश नहीं होता।