Ejercicio 2 (10 puntos) Sea U = {∅, 0, 1, {∅}, {0}, {1}, {∅, 0}, {∅, 1}, {0, 1}, {∅, 0, 1}} el
conjunto universal y A el subconjunto A = {0, 1, {∅}, {0}, {∅, 0}, {∅, 0, 1}}. Es
correcto afirmar que
(a) {{{∅}}} ⊆ A,
(b) {{0}, {0, ∅}} ⊆ A,
(c) {{0}, {0, ∅}} ∈ A,
(d) {0, 1} ∈ A,
(e) {∅, 0, 1} ⊂ A,
(f) Ninguna de las anteriores es correcta.

Vamos a analizar cada una de las afirmaciones para determinar si son correctas, utilizando el conjunto universal \( U \) y el subconjunto \( A \).

### Dado:
- \( U = \{ \emptyset, 0, 1, \{\emptyset\}, \{0\}, \{1\}, \{\emptyset, 0\}, \{\emptyset, 1\}, \{0, 1\}, \{\emptyset, 0, 1\} \} \)
- \( A = \{ 0, 1, \{\emptyset\}, \{0\}, \{\emptyset, 0\}, \{\emptyset, 0, 1\} \} \)

### Revisemos las afirmaciones una por una:

#### (a) \( \{\{\{\emptyset\}\}\} \subseteq A \)
- Aquí, el elemento \( \{\{\{\emptyset\}\}\} \) es un conjunto cuyos elementos son \( \{\{\emptyset\}\} \), que a su vez tiene \( \{\emptyset\} \) como elemento. 
- Ningún elemento de esta forma se encuentra en \( A \), por lo tanto, **esta afirmación es incorrecta**.

#### (b) \( \{\{0\}, \{0, \emptyset\}\} \subseteq A \)
- Los elementos \( \{0\} \) y \( \{0, \emptyset\} \) pertenecen a \( A \). Esto es cierto porque ambos elementos están explícitamente en el conjunto \( A \).
- Entonces, **esta afirmación es correcta**.

#### (c) \( \{\{0\}, \{0, \emptyset\}\} \in A \)
- Aquí la afirmación es que el conjunto \( \{\{0\}, \{0, \emptyset\}\} \), es decir, un conjunto con dos elementos, es miembro de \( A \).
- Sin embargo, este conjunto como un solo elemento no aparece en \( A \). Los elementos individuales \( \{0\} \) y \( \{0, \emptyset\} \) están en \( A \), pero **el conjunto que los contiene no está en \( A \)**.
- Por lo tanto, **esta afirmación es incorrecta**.

#### (d) \( \{0, 1\} \in A \)
- El conjunto \( \{0, 1\} \) no está presente en \( A \), ya que \( A \) contiene \( \{0\} \) y \( 1 \) como elementos separados, pero no el conjunto \( \{0, 1\} \) como tal.
- Entonces, **esta afirmación es incorrecta**.

#### (e) \( \{\emptyset, 0, 1\} \subset A \)
- El conjunto \( \{\emptyset, 0, 1\} \) pertenece a \( A \), pero la afirmación dice que \( \{\emptyset, 0, 1\} \) es un subconjunto propio de \( A \), lo que implica que \( A \) contiene más elementos que \( \{\emptyset, 0, 1\} \).
- Sin embargo, \( A \) no contiene ningún elemento adicional que no esté en \( \{\emptyset, 0, 1\} \), ya que \( A \) contiene únicamente \( \{\emptyset, 0, 1\} \) y otros elementos que ya están en este conjunto.
- Por lo tanto, **esta afirmación es incorrecta**.

#### (f) Ninguna de las anteriores es correcta
- Esta opción es incorrecta porque la afirmación (b) es correcta.

### Conclusión:
- La afirmación **(b)** es correcta.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se determina si un conjunto es un subconjunto de otro?
2. ¿Qué significa que un conjunto sea un elemento de otro conjunto?
3. ¿Cómo afecta la inclusión de conjuntos a las propiedades de pertenencia?
4. ¿Cuál es la diferencia entre \( \subset \) y \( \in \)?
5. ¿Qué ejemplos de conjuntos anidados pueden ser interesantes para analizar?

**Tip**: Para entender mejor la relación entre conjuntos, es útil dibujar diagramas de Venn, especialmente cuando se trabaja con subconjuntos.

Ejercicio 2 (10 puntos) Sea U = {∅, 0, 1, {∅}, {0}, {1}, {∅, 0}, {∅, 1}, {0, 1}, {∅, 0, 1}} el conjunto universal y A el subconjunto A = {0, 1, {∅}, {0}, {∅, 0}, {∅, 0, 1}}. Es correcto afirmar que (a) {{{∅}}} ⊆ A, (b) {{0}, {0, ∅}} ⊆ A, (c) {{0}, {0, ∅}} ∈ A, (d) {0, 1} ∈ A, (e) {∅, 0, 1} ⊂ A, (f) Ninguna de las anteriores es correcta.

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