2.	Terdapat 350 mahasiswa di suatu Fakultas Ekonomi. Setiap mahasiswa harus memilih diantara tiga mata kuliah (Economi, Akuntasi, dan Perpajakan). Banyaknya mahasiswa yang memilih masing-masing mata kuliah berturut-turut 120, 80 dan 95. Banyaknya mahasiswa yang memilih lebih dari satu mata kuliah itu adalah 28 lebih banyak dari banyaknya mahasiswa yang memilih ketiga mata kuliah itu. Jika tidak ada mahasiswa yang tidak memilih ketiga mata kuliah itu, maka banyaknya mahasiswa mengikuti ketiga mata kuiah itu adalah . . . .
A. 83		   B. 25			C. 67			D. 42


Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep **himpunan** dan **rumus inklusi-eksklusi**. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

### Definisi:
- Total mahasiswa: \( 350 \)
- Mahasiswa yang memilih:
  - Ekonomi: \( 120 \)
  - Akuntansi: \( 80 \)
  - Perpajakan: \( 95 \)
- Banyak mahasiswa yang memilih lebih dari satu mata kuliah: 28 lebih banyak dari mahasiswa yang memilih ketiga mata kuliah.

Misalkan:
- \( x \) = banyak mahasiswa yang memilih ketiga mata kuliah.
- Banyak mahasiswa yang memilih lebih dari satu mata kuliah adalah \( x + 28 \).

### Langkah 1: Menggunakan Rumus Inklusi-Eksklusi

Rumus untuk menghitung total mahasiswa yang mengambil minimal satu mata kuliah adalah:

\[
n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(A \cap C) + n(A \cap B \cap C)
\]

Dengan:
- \( n(A) = 120 \)
- \( n(B) = 80 \)
- \( n(C) = 95 \)
- \( n(A \cap B \cap C) = x \) (mahasiswa yang memilih ketiga mata kuliah)
- \( n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(A \cap C) = x + 28 \) (mahasiswa yang memilih lebih dari satu mata kuliah)

Karena tidak ada mahasiswa yang tidak memilih mata kuliah, jumlah total mahasiswa adalah:

\[
350 = 120 + 80 + 95 - (x + 28) + x
\]

### Langkah 2: Menyederhanakan Persamaan

Sederhanakan persamaan di atas:

\[
350 = 120 + 80 + 95 - (x + 28) + x
\]

\[
350 = 295 - 28
\]

\[
350 = 267
\]

Ini adalah persamaan yang salah, karena kita mengurangi mahasiswa yang mengambil lebih dari satu mata kuliah.



Terdapat 350 mahasiswa di suatu Fakultas Ekonomi. Setiap mahasiswa harus memilih di antara tiga mata kuliah (Ekonomi, Akuntansi, dan Perpajakan). Banyaknya mahasiswa yang memilih masing-masing mata kuliah berturut-turut 120, 80, dan 95. Banyaknya mahasiswa yang memilih lebih dari satu mata kuliah itu adalah 28 lebih banyak dari banyaknya mahasiswa yang memilih ketiga mata kuliah itu. Jika tidak ada mahasiswa yang tidak memilih ketiga mata kuliah itu, maka banyaknya mahasiswa mengikuti ketiga mata kuliah itu adalah . . . . A. 83 B. 25 C. 67 D. 42

Learn how to solve a set theory problem involving 350 students selecting courses in Economics, Accounting, and Taxation. The solution utilizes the inclusion-exclusion principle to calculate the number of students who selected all three courses. This problem is suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation