Рассмотрим множество $A = \{ 1, 2, 3 \}$. Множество всех подмножеств этого множества $B(A)$ включает:

$B(A) = \{ \varnothing, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{2, 3\}, \{1, 2, 3\} \}$

Таким образом, множество $B(A)$ состоит из 8 элементов (всех возможных подмножеств множества $A$).

Теперь нам нужно построить граф, где вершинами являются элементы множества $B(A)$, а две вершины $X$ и $Y$ соединяются ребром тогда и только тогда, когда $X \cap Y = \varnothing$ (их пересечение пусто).

Рассмотрим каждое подмножество и определим, с какими другими подмножествами оно соединено:

1. $\varnothing$: Пересечение $\varnothing$ с любым другим подмножеством пусто, значит, оно соединено со всеми остальными подмножествами. Степень вершины $\varnothing$ равна 7 (она соединена с 7 другими вершинами).

2. $\{1\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими $1$, то есть с $\varnothing, \{2\}, \{3\}, \{2, 3\}$. Степень вершины $\{1\}$ равна 4.

3. $\{2\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими $2$, то есть с $\varnothing, \{1\}, \{3\}, \{1, 3\}$. Степень вершины $\{2\}$ равна 4.

4. $\{3\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими $3$, то есть с $\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}$. Степень вершины $\{3\}$ равна 4.

5. $\{1, 2\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими ни $1$, ни $2$, то есть с $\varnothing, \{3\}$. Степень вершины $\{1, 2\}$ равна 2.

6. $\{1, 3\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими ни $1$, ни $3$, то есть с $\varnothing, \{2\}$. Степень вершины $\{1, 3\}$ равна 2.

7. $\{2, 3\}$: Пересечение пусто с подмножествами, не содержащими ни $2$, ни $3$, то есть с $\varnothing, \{1\}$. Степень вершины $\{2, 3\}$ равна 2.

8. $\{1, 2, 3\}$: Пересечение пусто только с $\varnothing$, значит, оно соединено только с $\varnothing$. Степень вершины $\{1, 2, 3\}$ равна 1.

Список степеней вершин:

$1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 7$

Это и есть ответ.

---

Если есть вопросы или нужны детали, дайте знать!

Дополнительные вопросы:

1. Что такое подмножество и как его найти для данного множества?
2. Как определить степень вершины графа?
3. Чем отличается ориентированный граф от неориентированного?
4. Какие еще типы графов вы знаете?
5. Как граф может моделировать другие математические или реальные явления?

Совет: При работе с графами полезно изобразить их визуально, чтобы лучше понять взаимосвязи между вершинами.