Diketahui $A$, $B$, dan $C$ sebagai himpunan bagian dari bilangan alam dengan rincian sebagai berikut:

• $A = \{2, 3, 4, 5\}$
• $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$
• $C = \{6, 7, 8, 9, 10\}$

Mari kita selesaikan setiap bagian:

a. $A \cup B$

Operasi ini adalah himpunan gabungan (union), yang berisi semua elemen yang ada di $A$ atau $B$ (tidak ada elemen yang diulang). $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

b. $(A \cap B) \cup C$

Pertama, cari $A \cap B$ (himpunan irisan), yaitu elemen-elemen yang ada di $A$ dan $B$. $A \cap B = \{3, 4, 5\}$ Lalu, cari $(A \cap B) \cup C$, yaitu gabungan antara $\{3, 4, 5\}$ dan $C$. $(A \cap B) \cup C = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

c. $(A \cup B) \cap C$

Cari $A \cup B$ terlebih dahulu (sudah dihitung di bagian a), yaitu $\{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Kemudian, cari irisan $(A \cup B) \cap C$, yaitu elemen-elemen yang ada di kedua himpunan tersebut. $(A \cup B) \cap C = \{6, 7\}$

d. $B - A$

Operasi ini mencari elemen-elemen yang ada di $B$, tetapi tidak ada di $A$. $B - A = \{6, 7\}$

e. $B - A$

Bagian ini tampaknya sama dengan bagian d, yaitu mencari elemen-elemen yang ada di $B$ tapi tidak ada di $A$. $B - A = \{6, 7\}$

Kesimpulan:

• a. $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
• b. $(A \cap B) \cup C = \{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
• c. $(A \cup B) \cap C = \{6, 7\}$
• d. $B - A = \{6, 7\}$
• e. $B - A = \{6, 7\}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai operasi himpunan ini?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:

1. Apa arti dari irisan (intersection) dan gabungan (union) dalam operasi himpunan?
2. Bagaimana cara membedakan operasi $A - B$ dengan $B - A$?
3. Apa kegunaan dari operasi himpunan dalam dunia nyata?
4. Bagaimana menentukan irisan lebih dari dua himpunan?
5. Apa hubungan antara operasi himpunan dan logika matematika?

Tip: Himpunan kosong ($\emptyset$) muncul ketika tidak ada elemen yang sama dalam irisan atau perbedaan antara dua himpunan.