Даны два множества $A$ и $B$. Рассмотрим, как можно записать их объединение, пересечение, разность и симметрическую разность в виде промежутков.

1. Объединение $A \cup B$: объединяет все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств. $A \cup B = \{x : x \in A \text{ или } x \in B\}$

2. Пересечение $A \cap B$: содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. $A \cap B = \{x : x \in A \text{ и } x \in B\}$

3. Разность $B \setminus A$: это множество элементов, принадлежащих $B$, но не принадлежащих $A$. $B \setminus A = \{x : x \in B \text{ и } x \notin A\}$

4. Симметрическая разность $A \Delta B$: это множество элементов, принадлежащих либо $A$, либо $B$, но не обоим сразу. $A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{x : (x \in A \text{ и } x \notin B) \text{ или } (x \in B \text{ и } x \notin A)\}$

Для того, чтобы записать эти множества с помощью промежутков, нужно иметь информацию о конкретных промежутках для множеств $A$ и $B$. Например, если:

• $A = [1, 4]$
• $B = [3, 6]$

Тогда:

1. $A \cup B = [1, 6]$
2. $A \cap B = [3, 4]$
3. $B \setminus A = (4, 6]$
4. $A \Delta B = [1, 3) \cup (4, 6]$

Если у вас есть конкретные промежутки для $A$ и $B$, я смогу предоставить более точные ответы.

Хотите уточнить промежутки для $A$ и $B$?

Вопросы для дальнейшего размышления:

1. Как записать множество, если $A = [0, 5], B = [3, 7]$?
2. В чём разница между $A \cup B$ и $A \Delta B$?
3. Как меняется пересечение множеств, если $A = (2, 8], B = [5, 10)$?
4. Почему $A \cap B \subseteq A \cup B$?
5. Как на практике используются симметрическая разность множеств?

Совет: Симметрическая разность множеств помогает определить элементы, которые уникальны для каждого множества.