He examinado la imagen que subiste y aquí tienes las ecuaciones presentadas en el documento en formato LaTeX para que puedas usarlas en tus documentos o presentaciones:

1. Carga del modelo $H_{m} = \frac{N_{p}^2}{N_{s}^2} \cdot H_{s}$ $H_{m} = \left(\frac{N_{p}}{N_{s}}\right)^2 \cdot (1.25 \, \text{m}) = \left(\frac{3000 \, \text{rpm}}{2850 \, \text{rpm}}\right)^2 \cdot 1.25 \, \text{m} = 1.2450 \, \text{m}$

2. Caudal del modelo $Q_{m} = \left(\frac{N_{p}}{N_{s}}\right)^3 \cdot Q_{s}$ $Q_{m} = \left(\frac{3000 \, \text{rpm}}{2850 \, \text{rpm}}\right)^3 \cdot 3.00 \, \text{m}^3/\text{min} = 3.263 \, \text{m}^3/\text{min}$

3. Potencia del modelo $P_{m} = \frac{P_{p} \, N_{p}^3}{N_{s}^3}$ $P_{m} = \left(\frac{3000 \, \text{rpm}}{2850 \, \text{rpm}}\right)^3 \cdot 16 \, \text{kW} = 20.59 \, \text{kW}$

Estas ecuaciones están diseñadas para calcular la carga, caudal y potencia de un modelo basado en las relaciones de velocidades entre el prototipo y el modelo, además de las características del prototipo.

¿Hay algún otro detalle que necesites explicar o alguna otra parte del problema que te gustaría discutir? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se deducen las fórmulas para la carga, el caudal y la potencia del modelo?
2. ¿Qué significa cada término en las ecuaciones, como $N_p$, $N_s$, $Q_s$, y $H_s$?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en la velocidad $N_s$ del modelo a los resultados?
4. ¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de estas ecuaciones en ingeniería?
5. ¿Existen limitaciones o suposiciones importantes en estas fórmulas que deberías considerar al aplicarlas?

Tip: Cuando trabajes con este tipo de cálculos, asegúrate de mantener consistentes las unidades de medida en todas las variables para evitar errores en los resultados.