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Presenta el problema con las ecuaciones en codigo latex

Aquí está el problema presentado utilizando código **LaTeX** para una mejor visualización de las ecuaciones:

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### Parte a) Parámetros para la bomba

\[
Q = 20 \, \text{ft}^3/\text{s}, \quad \text{HT} = 50 \, \text{ft}, \quad \text{HP} = 10 \, \text{nominales}
\]

Calculando el caudal en galones por minuto (gpm):

\[
Q = \frac{4499 \, \text{rpm}}{1 \, \text{ft}^3/\text{s}} = 8980 \, \text{gpm}
\]

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### Parte b) Velocidad de diseño

Ecuación para calcular la velocidad sincrónica (Ns):

\[
N_s = \frac{N Q^{1/2}}{H^{3/4}}
\]

Donde:

\[
N_s = 1600, \quad \eta = 80\%
\]

Sustituyendo los valores:

\[
N = \frac{(50)^{1/4} \cdot (1600)}{(1347)^{3/4}} = 820 \, \text{rpm}
\]

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### Parte c) Diámetro del impulsor

La fórmula para el diámetro del impulsor es:

\[
CH = \frac{H}{N^2 D^2}
\]

Donde \(CH\) es una constante. Despejando \(D\):

\[
D^2 = \frac{H \cdot Q}{CH \cdot N^2}
\]

Asumiendo \(CH = 5.0\):

\[
\sqrt{D^2} = \sqrt{\frac{50 \cdot 32.2}{5.0 \cdot \left(\frac{820}{60}\right)^2}} = 1.81 \, \text{pies} \quad \text{o} \quad 16.72 \, \text{pulgadas}
\]

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Si necesitas más detalles o tienes alguna pregunta, ¡hazmelo saber!

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la velocidad sincrónica (Ns) y cómo afecta al rendimiento de la bomba?
2. ¿Qué significa la eficiencia (\(\eta = 80\%\)) en el contexto de este problema?
3. ¿Cómo se relaciona el caudal (\(Q\)) con la altura (\(H\)) en las bombas centrífugas?
4. ¿Qué importancia tiene el diámetro del impulsor en el diseño de bombas?
5. ¿Cómo varía la potencia hidráulica en función de las condiciones de operación de la bomba?

**Tip:** Para bombas centrífugas, la relación entre el diámetro del impulsor y la velocidad es crucial para alcanzar el rendimiento óptimo.

Presenta el problema con las ecuaciones en código LaTeX

Solve a pump design problem involving flow rate (Q), speed (Ns), and impeller diameter (D) using key formulas from fluid mechanics. This example covers the calculation of pump speed, hydraulic power, and impeller size, suitable for engineering students.

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