Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляется по формуле:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2,$

где $\mathbf{a} = (a_1, a_2)$ и $\mathbf{b} = (b_1, b_2)$.

Подставим значения из задачи: $\mathbf{a} = (7, -1), \quad \mathbf{b} = (-6, -7).$

Скалярное произведение: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (7 \cdot -6) + ((-1) \cdot -7).$

Выполним вычисления: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -42 + 7 = -35.$

Ответ:
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -35.$

Если есть вопросы или нужно пояснить подробнее, дайте знать!

Вопросы:

1. Как интерпретировать скалярное произведение геометрически?
2. Что означает знак результата скалярного произведения?
3. Как определить угол между двумя векторами, используя скалярное произведение?
4. Какие еще применения есть у скалярного произведения в физике или математике?
5. Можно ли применить эту формулу к вектору в трехмерном пространстве?

Совет: Скалярное произведение отрицательно, если угол между векторами тупой (больше $90^\circ$).