Задачу можно решить, используя законы вращательного движения.

Дано:

• Начальная угловая скорость $\omega_0 = 180 \, \text{мин}^{-1}$.
• Угловое ускорение $\alpha = -3 \, \text{рад/с}^2$ (так как вал замедляется, угловое ускорение отрицательное).

1. Переведем угловую скорость в единицы $\text{рад/с}$.

$\omega_0 = 180 \, \text{мин}^{-1} \times \frac{2\pi \, \text{рад}}{60 \, \text{с}} = 6\pi \, \text{рад/с}$

2. Используем уравнение для угловой скорости при равнозамедленном вращении:

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

Когда вал остановится, $\omega = 0$. Подставим это условие:

$0 = 6\pi + (-3)t$

Решаем уравнение для $t$:

$3t = 6\pi$

$t = 2\pi \, \text{с} \approx 6{,}28 \, \text{с}$

Ответ: через $2\pi$ секунд, или примерно 6.28 секунд, вал остановится.

---

Хочешь узнать детали или есть вопросы?

Вот 5 связанных вопросов:

1. Как рассчитать путь при вращательном движении с ускорением?
2. Какие еще формулы применяются в кинематике вращательного движения?
3. Что такое момент инерции и как он связан с угловым ускорением?
4. Как определить угловое ускорение, если известно изменение угловой скорости?
5. Как изменится время остановки, если начальная угловая скорость будет другой?

Совет: При решении задач на вращение не забудь про перевод единиц угловой скорости!