Tentukkan bayangan titik (5,-3) oleh rotasi R (P,90) dengan koordinat titik P (-1,2)!

Untuk menentukan bayangan titik \( A(5, -3) \) oleh rotasi \( R(P, 90^\circ) \) dengan pusat rotasi \( P(-1, 2) \), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Translasi Titik ke Pusat Rotasi
Pertama, kita translasi titik \( A(5, -3) \) ke pusat rotasi \( P(-1, 2) \) dengan mengurangi koordinat pusat rotasi dari koordinat titik:

\[
A'(x', y') = (x_A - x_P, y_A - y_P)
\]
\[
A'(x', y') = (5 - (-1), -3 - 2) = (6, -5)
\]

### Langkah 2: Rotasi \( 90^\circ \)
Untuk rotasi \( 90^\circ \) berlawanan arah jarum jam, koordinat \( A'(x', y') \) dirotasi menggunakan aturan rotasi:

\[
(x', y') \rightarrow (-y', x')
\]
\[
A'' = (-(-5), 6) = (5, 6)
\]

### Langkah 3: Translasi Kembali
Setelah rotasi, kita translasi kembali titik hasil rotasi \( A''(5, 6) \) ke posisi asli dengan menambahkan koordinat pusat rotasi \( P(-1, 2) \):

\[
A'''(x'', y'') = (x'' + x_P, y'' + y_P)
\]
\[
A'''(x'', y'') = (5 + (-1), 6 + 2) = (4, 8)
\]

### Hasil Akhir
Jadi, bayangan titik \( A(5, -3) \) oleh rotasi \( R(P, 90^\circ) \) dengan pusat di \( P(-1, 2) \) adalah \( A'''(4, 8) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan rotasi \( 180^\circ \) dari titik yang sama?
2. Bagaimana langkah-langkah rotasi \( 270^\circ \) terhadap titik \( P \)?
3. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
4. Bagaimana cara menghitung rotasi pada sudut yang bukan kelipatan \( 90^\circ \)?
5. Bagaimana rotasi mempengaruhi jarak antara dua titik?

#### Tip:
Untuk rotasi sudut \( 90^\circ \), cukup ingat aturan sederhana: \((x, y) \rightarrow (-y, x)\) untuk rotasi berlawanan arah jarum jam.

Tentukan bayangan titik (5,-3) oleh rotasi R (P,90) dengan koordinat titik P (-1,2)!

Discover how to find the image of the point (5,-3) after a 90° counterclockwise rotation around the point (-1,2). This solution includes step-by-step instructions, covering translation, rotation formulas, and the final image point. Suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation