Untuk menentukan bayangan titik $A(5, -3)$ oleh rotasi $R(P, 90^\circ)$ dengan pusat rotasi $P(-1, 2)$, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Translasi Titik ke Pusat Rotasi

Pertama, kita translasi titik $A(5, -3)$ ke pusat rotasi $P(-1, 2)$ dengan mengurangi koordinat pusat rotasi dari koordinat titik:

$A'(x', y') = (x_A - x_P, y_A - y_P)$ $A'(x', y') = (5 - (-1), -3 - 2) = (6, -5)$

Langkah 2: Rotasi $90^\circ$

Untuk rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam, koordinat $A'(x', y')$ dirotasi menggunakan aturan rotasi:

$(x', y') \rightarrow (-y', x')$ $A'' = (-(-5), 6) = (5, 6)$

Langkah 3: Translasi Kembali

Setelah rotasi, kita translasi kembali titik hasil rotasi $A''(5, 6)$ ke posisi asli dengan menambahkan koordinat pusat rotasi $P(-1, 2)$:

$A'''(x'', y'') = (x'' + x_P, y'' + y_P)$ $A'''(x'', y'') = (5 + (-1), 6 + 2) = (4, 8)$

Hasil Akhir

Jadi, bayangan titik $A(5, -3)$ oleh rotasi $R(P, 90^\circ)$ dengan pusat di $P(-1, 2)$ adalah $A'''(4, 8)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan rotasi $180^\circ$ dari titik yang sama?
2. Bagaimana langkah-langkah rotasi $270^\circ$ terhadap titik $P$?
3. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
4. Bagaimana cara menghitung rotasi pada sudut yang bukan kelipatan $90^\circ$?
5. Bagaimana rotasi mempengaruhi jarak antara dua titik?

Tip:

Untuk rotasi sudut $90^\circ$, cukup ingat aturan sederhana: $(x, y) \rightarrow (-y, x)$ untuk rotasi berlawanan arah jarum jam.