Para resolver este problema de un circuito $RL$, vamos a analizar la ecuación diferencial que describe el comportamiento de la corriente en el tiempo. El circuito tiene una fuente de voltaje $V = 4.8 \, \text{V}$, un resistor de $R = 1.2 \, \Omega$ y un inductor de $L = 0.01 \, \text{H}$. Además, la corriente inicial en $t = 0$ es de $i(0) = 2 \, \text{A}$.

1. Ecuación del circuito RL

La ecuación diferencial que describe el circuito RL en serie es: $V = L \frac{di}{dt} + Ri$ Sustituyendo los valores conocidos: $4.8 = 0.01 \frac{di}{dt} + 1.2i$

2. Reorganización de la ecuación

Para facilitar el cálculo, despejamos la derivada de la corriente $\frac{di}{dt}$: $\frac{di}{dt} = \frac{4.8 - 1.2i}{0.01}$ $\frac{di}{dt} = 480 - 120i$

3. Resolución de la ecuación diferencial

Esta es una ecuación diferencial de primer orden. La solución general para este tipo de ecuaciones es: $i(t) = i(\infty) + (i(0) - i(\infty)) e^{-\frac{R}{L} t}$ donde:

• $i(\infty)$ es la corriente en estado estacionario cuando $t \to \infty$,
• $i(0)$ es la corriente inicial.

Determinación de $i(\infty)$

Para hallar $i(\infty)$, evaluamos cuando $\frac{di}{dt} = 0$: $4.8 = 1.2 \cdot i(\infty)$ $i(\infty) = \frac{4.8}{1.2} = 4 \, \text{A}$

Sustitución en la solución general

Sustituyendo los valores: $i(t) = 4 + (2 - 4) e^{-\frac{1.2}{0.01} t}$ $i(t) = 4 - 2 e^{-120t}$

Respuesta final

La corriente en función del tiempo es: $i(t) = 4 - 2 e^{-120t} \quad \text{A}$

¿Te gustaría más detalles sobre el desarrollo de la solución o tienes alguna pregunta específica?

Preguntas Relacionadas

1. ¿Qué sucede con la corriente en el circuito RL a medida que $t$ tiende a infinito?
2. ¿Cómo afecta el valor de la inductancia $L$ a la constante de tiempo del circuito?
3. ¿Qué pasaría si la resistencia $R$ fuera mayor o menor? ¿Cómo cambiaría $i(t)$?
4. ¿Cómo se comportaría la corriente si la fuente de voltaje fuese alterna en lugar de continua?
5. ¿Qué diferencia hay en el análisis si en lugar de un circuito RL tenemos un circuito RC?

Tip

Para resolver ecuaciones diferenciales de circuitos de este tipo, es útil recordar que la corriente en un circuito RL no cambia instantáneamente debido a la presencia del inductor, lo que limita la rapidez del cambio de corriente.