Math Problem Statement

реши релейно контактную схему и составь таблицу истинности

реши релейно контактную схему и составь таблицу истинности

Solution

Для решения релейно-контактной схемы и составления таблицы истинности, рассмотрим изображение схемы и порядок её анализа.

Анализ схемы

На вход поступают три переменные: x, y, z. Далее разберём схему пошагово:

  1. Логический элемент "1"
    В некоторых позициях схеме с символом "1" можно интерпретировать как постоянный сигнал "1" (истина).

  2. Контакт с логикой И (AND)
    На изображении имеется несколько логических элементов &, которые соответствуют конъюнкции (логическому И). Переменные, поданные на эти элементы, определяют выход.

  3. Логическое равенство (условие "=")
    Символ "=" указывает на сравнение сигналов или проверку на равенство.

  4. Формирование функции f
    Все выходы логических элементов & и контактов с постоянной "1" сходятся на выходе f.


Вывод функции логической схемы

На основе изображения схема работает следующим образом:

  1. Сигналы y и z сравниваются через блок = (равенство), который выдаёт "1" при y=zy = z.
  2. x и выход от = поступают на элемент & (И).
  3. Сигналы x и yzy \cdot z также поступают через второй элемент &.
  4. Оба результата с конъюнкцией суммируются (логическое ИЛИ) для получения функции f.

Таким образом, можно записать функцию f следующим образом: f=(x(y=z))(x(yz))f = \left( x \cdot (y = z) \right) \lor \left( x \cdot (y \land z) \right)


Составим таблицу истинности

xyzy=zy = zyzy \land zx(y=z)x \cdot (y = z)x(yz)x \cdot (y \land z)f
00010000
00100000
01000000
01111000
10010101
10100000
11000000
11111111

Заключение

  1. Логическая функция f представлена как: f=(x(y=z))(x(yz))f = \left( x \cdot (y = z) \right) \lor \left( x \cdot (y \land z) \right)
  2. Таблица истинности показывает все возможные комбинации x, y, z и результат f.

Есть ли вопросы или нужны пояснения?


Дополнительные вопросы:

  1. Какова минимизация функции методом Квайна-МакКласки?
  2. Как реализовать функцию с использованием только NAND-элементов?
  3. Как построить булеву диаграмму для данной схемы?
  4. Какие принципы использованы для анализа релейных схем?
  5. Как автоматизировать построение таблицы истинности для логических схем?

Совет: Для проверки решений используйте алгоритмы булевой минимизации и специальные программы (например, Logisim или Qucs).

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Boolean Algebra
Truth Tables
Logical Circuits

Formulas

f = (x · (y = z)) ∨ (x · (y ∧ z))

Theorems

Basic Logic Theorems (AND, OR, Equality)
Truth Table Construction

Suitable Grade Level

Grades 10-12