অতিভুজ ও ভূমি সংলগ্ন কোণ 60° হলে লম্ব ও ভূমির সম্পর্ক কেমন? 

যদি অতিভুজ ও ভূমি সংলগ্ন কোণ 60° হয়, তবে লম্ব ও ভূমির মধ্যে সম্পর্কটি ত্রিকোণমিতির মূল সূত্রের মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। এখানে আমরা কোণটির উপর ভিত্তি করে লম্ব এবং ভূমির অনুপাত নির্ণয় করব। 

ধরি, 
- অতিভুজ = \( h \),
- ভূমি = \( b \),
- লম্ব = \( p \)।

ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী, ভূমি সংলগ্ন কোণের জন্য কসমাস সূত্র প্রযোজ্য:

\[
\cos \theta = \frac{b}{h}
\]

এবং লম্বের জন্য সাইন সূত্র প্রযোজ্য:

\[
\sin \theta = \frac{p}{h}
\]

এখানে, \( \theta = 60^\circ \) হলে, 

\[
\cos 60^\circ = \frac{1}{2} \quad \text{এবং} \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

অতএব,

1. ভূমি \( b \) হবে: 
   \[
   b = h \times \cos 60^\circ = h \times \frac{1}{2} = \frac{h}{2}
   \]

2. লম্ব \( p \) হবে:
   \[
   p = h \times \sin 60^\circ = h \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h \sqrt{3}}{2}
   \]

সুতরাং, লম্ব এবং ভূমির অনুপাত হবে:

\[
\frac{p}{b} = \frac{\frac{h \sqrt{3}}{2}}{\frac{h}{2}} = \sqrt{3}
\]

**উপসংহার:** লম্ব এবং ভূমির মধ্যে সম্পর্কটি \( p = \sqrt{3} \times b \) অর্থাৎ, লম্ব ভূমির  \( \sqrt{3} \) গুণ হবে। 

আপনার কি আরও বিশদ ব্যাখ্যা প্রয়োজন? অথবা কোনো প্রশ্ন আছে?

**সম্পর্কিত প্রশ্ন:**
1. ত্রিভুজের তৃতীয় কোণ কীভাবে নির্ণয় করা যায়?
2. ত্রিকোণমিতির অন্য কোনো কোণের ক্ষেত্রে লম্ব ও ভূমির অনুপাত কীভাবে নির্ণয় করা যায়?
3. কোণের মান যদি 45° হয়, তাহলে লম্ব ও ভূমির সম্পর্ক কী হবে?
4. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কোন পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যায়?
5. ত্রিকোণমিতিতে সাইন ও কসমাস সূত্রের ব্যবহার কোথায় সবচেয়ে বেশি হয়?

**টিপ:** ত্রিকোণমিতির সূত্রগুলো মনে রাখতে হলে কোণগুলোর জন্য বিভিন্ন অনুপাতের মানগুলো মুখস্থ রাখার চেষ্টা করুন।

অতিভুজ ও ভূমি সংলগ্ন কোণ 60° হলে লম্ব ও ভূমির সম্পর্ক কেমন?

Explore the relationship between the perpendicular and base in a right-angled triangle where the adjacent angle is 60°. This detailed explanation covers key trigonometric formulas and explains the ratio between the perpendicular and base. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation