1Diketahui: f(x)=8+5x direfleksikan oleh garis

a) x=4

b) y=-2

tentukan bayangannya!

Untuk menentukan bayangan dari fungsi \( f(x) = 8 + 5x \) yang direfleksikan terhadap garis tertentu, kita akan menggunakan konsep refleksi dalam koordinat:

1. **Refleksi terhadap garis \( x = 4 \):**

   Jika suatu titik \((x, y)\) direfleksikan terhadap garis vertikal \( x = 4 \), maka koordinat bayangannya akan berada pada titik \((2 \cdot 4 - x, y)\). Jadi, untuk setiap titik \((x, f(x))\), bayangannya terhadap garis \( x = 4 \) adalah:
   \[
   (x', y') = (2 \cdot 4 - x, f(x))
   \]
   Misalnya, dengan \( f(x) = 8 + 5x \), persamaan baru dari bayangan \( f(x') \) adalah dengan mengganti \( x \) menjadi \( 2 \cdot 4 - x = 8 - x \):
   \[
   f'(x) = 8 + 5(8 - x) = 8 + 40 - 5x = 48 - 5x
   \]
   Jadi, bayangan \( f(x) \) terhadap garis \( x = 4 \) adalah:
   \[
   f'(x) = 48 - 5x
   \]

2. **Refleksi terhadap garis \( y = -2 \):**

   Jika suatu titik \((x, y)\) direfleksikan terhadap garis horizontal \( y = -2 \), maka koordinat bayangannya akan berada pada titik \((x, 2 \cdot (-2) - y)\). Jadi, untuk setiap titik \((x, f(x))\), bayangannya terhadap garis \( y = -2 \) adalah:
   \[
   (x', y') = (x, 2 \cdot (-2) - f(x))
   \]
   Karena \( f(x) = 8 + 5x \), kita bisa substitusi ke dalam \( y' \) sebagai berikut:
   \[
   f'(x) = 2 \cdot (-2) - (8 + 5x) = -4 - 8 - 5x = -12 - 5x
   \]
   Jadi, bayangan \( f(x) \) terhadap garis \( y = -2 \) adalah:
   \[
   f'(x) = -12 - 5x
   \]

**Kesimpulan:**
- Bayangan \( f(x) = 8 + 5x \) terhadap garis \( x = 4 \) adalah \( f'(x) = 48 - 5x \).
- Bayangan \( f(x) = 8 + 5x \) terhadap garis \( y = -2 \) adalah \( f'(x) = -12 - 5x \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana metode refleksi mempengaruhi koefisien dalam fungsi linier?
2. Apa yang terjadi pada fungsi non-linier yang direfleksikan terhadap garis tertentu?
3. Bagaimana menentukan bayangan jika refleksi dilakukan pada garis miring seperti \( y = x \)?
4. Apa perbedaan antara refleksi terhadap sumbu koordinat dan garis lain yang sejajar?
5. Dapatkah kita menggunakan metode ini untuk fungsi dengan lebih dari satu variabel, misalnya \( f(x, y) \)?

**Tip:** Saat merefleksikan terhadap garis vertikal \( x = a \), ingat bahwa hanya koordinat \( x \)-nya yang berubah.

Diketahui: f(x)=8+5x direfleksikan oleh garis a) x=4 b) y=-2 tentukan bayangannya!

Learn how to determine the reflection of the linear function f(x) = 8 + 5x over the lines x = 4 and y = -2. This solution covers essential concepts in coordinate geometry, including reflections and transformations of linear functions. Suitable for students in Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation