Persamaan bayangan fungsi $f(x) = \frac{x + 1}{x - 2}$ untuk $x \neq 2$, jika direfleksikan terhadap garis $y = -2$, dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Transformasi Refleksi Terhadap Garis $y = -2$
   Ketika suatu fungsi direfleksikan terhadap garis $y = -2$, maka bayangan dari suatu titik $(x, y)$ pada grafik fungsi akan menjadi $(x, -2 - (y + 2)) = (x, -y - 4)$. Ini karena kita menghitung jarak dari $y$ ke $-2$, dan kemudian membalik jarak tersebut.

2. Menggunakan Refleksi pada Fungsi
   Jika fungsi asalnya adalah $f(x) = y$, maka bayangan fungsinya $f'(x)$ akan menjadi: $f'(x) = -y - 4 = -f(x) - 4$ Jadi, persamaan bayangan fungsi tersebut adalah: $f'(x) = -\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right) - 4$

3. Menyederhanakan Persamaan Bayangan
   Kita sederhanakan persamaan bayangan fungsi: $f'(x) = -\frac{x + 1}{x - 2} - 4$ Ubah menjadi pecahan yang lebih sederhana: $f'(x) = -\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{4(x - 2)}{x - 2} = \frac{-(x + 1) - 4(x - 2)}{x - 2}$ $f'(x) = \frac{-x - 1 - 4x + 8}{x - 2} = \frac{-5x + 7}{x - 2}$

Jadi, persamaan bayangan fungsi $f(x)$ setelah direfleksikan terhadap garis $y = -2$ adalah: $f'(x) = \frac{-5x + 7}{x - 2}$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana refleksi fungsi terhadap garis lain, misalnya $y = 1$?
2. Bagaimana menghitung bayangan fungsi lain dalam kasus serupa?
3. Apa yang terjadi jika fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat?
4. Bagaimana transformasi fungsi terhadap sumbu $x$ atau $y$?
5. Dapatkah refleksi terhadap garis yang bukan horizontal dilakukan secara serupa?

Tip: Refleksi terhadap garis horizontal melibatkan pembalikan dan pergeseran vertikal, sedangkan refleksi terhadap garis miring memerlukan perhitungan yang lebih kompleks dengan rotasi.