Persamaan bayangan fungsi f(x) = (x + 1)/(x - 2) x ≠ 2 jika direfleksikan terhadap garis y = - 2 adalah

Persamaan bayangan fungsi \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \) untuk \( x \neq 2 \), jika direfleksikan terhadap garis \( y = -2 \), dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

1. **Transformasi Refleksi Terhadap Garis \( y = -2 \)**  
   Ketika suatu fungsi direfleksikan terhadap garis \( y = -2 \), maka bayangan dari suatu titik \( (x, y) \) pada grafik fungsi akan menjadi \( (x, -2 - (y + 2)) = (x, -y - 4) \). Ini karena kita menghitung jarak dari \( y \) ke \( -2 \), dan kemudian membalik jarak tersebut.

2. **Menggunakan Refleksi pada Fungsi**  
   Jika fungsi asalnya adalah \( f(x) = y \), maka bayangan fungsinya \( f'(x) \) akan menjadi:
   \[
   f'(x) = -y - 4 = -f(x) - 4
   \]
   Jadi, persamaan bayangan fungsi tersebut adalah:
   \[
   f'(x) = -\left(\frac{x + 1}{x - 2}\right) - 4
   \]

3. **Menyederhanakan Persamaan Bayangan**  
   Kita sederhanakan persamaan bayangan fungsi:
   \[
   f'(x) = -\frac{x + 1}{x - 2} - 4
   \]
   Ubah menjadi pecahan yang lebih sederhana:
   \[
   f'(x) = -\frac{x + 1}{x - 2} - \frac{4(x - 2)}{x - 2} = \frac{-(x + 1) - 4(x - 2)}{x - 2}
   \]
   \[
   f'(x) = \frac{-x - 1 - 4x + 8}{x - 2} = \frac{-5x + 7}{x - 2}
   \]

Jadi, persamaan bayangan fungsi \( f(x) \) setelah direfleksikan terhadap garis \( y = -2 \) adalah:
\[
f'(x) = \frac{-5x + 7}{x - 2}
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan tambahan:**
1. Bagaimana refleksi fungsi terhadap garis lain, misalnya \( y = 1 \)?
2. Bagaimana menghitung bayangan fungsi lain dalam kasus serupa?
3. Apa yang terjadi jika fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat?
4. Bagaimana transformasi fungsi terhadap sumbu \( x \) atau \( y \)?
5. Dapatkah refleksi terhadap garis yang bukan horizontal dilakukan secara serupa?

**Tip:** Refleksi terhadap garis horizontal melibatkan pembalikan dan pergeseran vertikal, sedangkan refleksi terhadap garis miring memerlukan perhitungan yang lebih kompleks dengan rotasi.

Persamaan bayangan fungsi f(x) = (x + 1)/(x - 2) x ≠ 2 jika direfleksikan terhadap garis y = -2 adalah

Discover how to reflect the function f(x) = (x + 1)/(x - 2) over the line y = -2. This step-by-step solution explores rational functions and the reflection transformation process, making it suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation