მართკუთხედის ფორმის ნაკვეთის ზომების საპოვნელად გვაქვს ორი პირობა:

1. მართკუთხედის ფართობი: $A = 1600 \, \text{მ}^2$,
2. მართკუთხედის პერიმეტრი: $P = 200 \, \text{მ}$.

მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულაა: $P = 2 \cdot (a + b),$ სადაც $a$ და $b$ მართკუთხედის გვერდებია.

მართკუთხედის ფართობის ფორმულაა: $A = a \cdot b.$

ნაბიჯები:

1. პირველი პირობა (პერიმეტრი): $200 = 2 \cdot (a + b) \implies a + b = 100.$

2. მეორე პირობა (ფართობი): $a \cdot b = 1600.$

3. გათვალისწინებით, რომ $a + b = 100$, გამოვსახოთ $b$ როგორც $b = 100 - a$, და ჩავსვათ ფართობის ფორმულაში: $a \cdot (100 - a) = 1600.$

4. გამოვხსნათ ეს კვადრატული განტოლება: $a \cdot 100 - a^2 = 1600 \implies a^2 - 100a + 1600 = 0.$

ეს არის კვადრატული განტოლება: $a^2 - 100a + 1600 = 0.$

გავხსნათ კვადრატული განტოლება:

კვადრატული განტოლების ამოხსნის ფორმულაა: $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$ სადაც:

• $b = -100$,
• $c = 1600$,
• $a = 1$.

$a = \frac{-(-100) \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1600}}{2 \cdot 1}.$

$a = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 6400}}{2}.$

$a = \frac{100 \pm \sqrt{3600}}{2}.$

$a = \frac{100 \pm 60}{2}.$

ამან მოგვცა ორი პასუხი: $a_1 = \frac{100 + 60}{2} = 80, \quad a_2 = \frac{100 - 60}{2} = 20.$

საბოლოოდ:

თუ $a = 80$, მაშინ $b = 100 - 80 = 20$.

თუ $a = 20$, მაშინ $b = 100 - 20 = 80$.

პასუხი:

მართკუთხედის გვერდებია: 80 მ და 20 მ.

გაქვთ დამატებითი კითხვები?

---

5 დაკავშირებული კითხვა:

1. როგორ განისაზღვრება მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი?
2. როგორ ამოვხსნათ კვადრატული განტოლება სხვა მეთოდებით?
3. რა არის მართკუთხედის გეომეტრიული თვისებები?
4. როგორ შეიძლება მსგავსი ამოცანების გადაჭრა სხვა ფიგურებისთვის?
5. შესაძლებელია თუ არა, რომ მართკუთხედის გვერდები იყოს განსხვავებული პროპორციებით?

რჩევა:

კვადრატული განტოლების ამოხსნისას, ყოველთვის გადაამოწმეთ ამოხსნილი მნიშვნელობები, რომ ისინი დაკმაყოფილებდეს თავდაპირველ პირობას.