Để tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật, ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Bước 1: Đặt giả thuyết

• Gọi chiều dài của mảnh đất là $l$.
• Gọi chiều rộng của mảnh đất là $w$.
• Theo đề bài, chiều dài hơn chiều rộng 7 m, tức là: $l = w + 7$

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras

Mảnh đất là hình chữ nhật, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính chiều dài và chiều rộng.

Định lý Pythagoras nói rằng, với một tam giác vuông, bình phương của chiều dài đường chéo bằng tổng bình phương của chiều dài và chiều rộng: $l^2 + w^2 = 13^2$ Vì chiều dài đường chéo là 13 m, ta có: $l^2 + w^2 = 169$

Bước 3: Thay thế giá trị của $l$

Thay thế $l = w + 7$ vào phương trình trên: $(w + 7)^2 + w^2 = 169$ Giải phương trình này để tìm $w$.

Bước 4: Giải phương trình

Phát triển biểu thức: $(w + 7)^2 = w^2 + 14w + 49$ Vậy phương trình trở thành: $w^2 + 14w + 49 + w^2 = 169$ Gộp các hạng tử giống nhau: $2w^2 + 14w + 49 = 169$ Chuyển 169 sang vế trái: $2w^2 + 14w - 120 = 0$ Chia toàn bộ phương trình cho 2: $w^2 + 7w - 60 = 0$ Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm: $w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Với $a = 1$, $b = 7$, $c = -60$, ta tính được: $w = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-60)}}{2(1)}$ $w = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{2}$ $w = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2}$ $w = \frac{-7 \pm 17}{2}$ Có hai nghiệm: $w = \frac{-7 + 17}{2} = 5 \quad \text{hoặc} \quad w = \frac{-7 - 17}{2} = -12$ Vì chiều rộng không thể là số âm, ta chọn $w = 5$.

Bước 5: Tính chiều dài

Biết rằng $l = w + 7$, ta có: $l = 5 + 7 = 12$

Bước 6: Tính diện tích

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: $\text{Diện tích} = l \times w = 12 \times 5 = 60 \, \text{m}^2$

Kết luận:

Diện tích của mảnh đất là $60 \, \text{m}^2$.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Các câu hỏi mở rộng:

1. Định lý Pythagoras áp dụng như thế nào trong việc giải quyết bài toán hình chữ nhật?
2. Có những cách nào để giải phương trình bậc 2 ngoài việc sử dụng công thức nghiệm?
3. Tại sao chiều rộng $w$ không thể là một số âm trong bài toán này?
4. Làm sao để kiểm tra lại kết quả tính diện tích sau khi đã giải được chiều dài và chiều rộng?
5. Diện tích của một hình chữ nhật có thể được tính theo công thức nào khác ngoài công thức $l \times w$?

Mẹo: Khi gặp bài toán hình chữ nhật có liên quan đến đường chéo, luôn nhớ áp dụng ngay định lý Pythagoras để liên kết chiều dài, chiều rộng và đường chéo.