As dimensões de um paralelepípedo retângulo estão em progressão aritmética crescente e têm como soma 24m. Se a area desse paralelepípedo é igual a 366m²,podemos afirmar que a razão dessa progressão aritmética é

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Dimensões do paralelepípedo:**
   Se as dimensões do paralelepípedo estão em progressão aritmética (PA) crescente e a soma delas é \(24 \, \text{m}\), podemos representar as dimensões como \(a - r\), \(a\) e \(a + r\), onde \(a\) é o termo médio da PA e \(r\) é a razão.

2. **Soma das dimensões:**
   \[
   (a - r) + a + (a + r) = 24
   \]
   Simplificando:
   \[
   3a = 24 \implies a = 8
   \]

   Então, as dimensões do paralelepípedo são \(8 - r\), \(8\) e \(8 + r\).

3. **Área total do paralelepípedo:**
   A área total \(A\) de um paralelepípedo é dada por:
   \[
   A = 2(ab + ac + bc)
   \]
   Substituindo as dimensões:
   \[
   A = 2[(8 - r) \cdot 8 + 8 \cdot (8 + r) + (8 - r) \cdot (8 + r)]
   \]
   Sabemos que a área total é \(366 \, \text{m}^2\), então:
   \[
   2[8(8 - r) + 8(8 + r) + (8 - r)(8 + r)] = 366
   \]
   Simplificando:
   \[
   2[64 - 8r + 64 + 8r + 64 - r^2] = 366
   \]
   \[
   2[192 - r^2] = 366
   \]
   \[
   384 - 2r^2 = 366
   \]
   \[
   2r^2 = 384 - 366
   \]
   \[
   2r^2 = 18 \implies r^2 = 9 \implies r = 3
   \]

Portanto, a razão dessa progressão aritmética é \( r = 3 \).

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão 5 perguntas relacionadas que podem ajudar:

1. Como calcular o volume de um paralelepípedo?
2. O que é uma progressão aritmética e como ela se aplica em geometria?
3. Como a área de um paralelepípedo varia com diferentes razões de PA?
4. Quais são as propriedades de uma progressão aritmética?
5. Como aplicar esse conceito em problemas tridimensionais?

**Dica:** Sempre verifique se as dimensões e as operações matemáticas fazem sentido fisicamente, especialmente em problemas geométricos.

Descubra a razão da progressão aritmética das dimensões de um paralelepípedo retângulo, cuja soma é 24m e a área total é 366m². Este problema envolve conceitos de progressão aritmética e geometria, com uma solução passo a passo detalhada.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation