已知函数 $f(x) = x + \frac{1}{x - a}$ 在定义域为 $(a, +∞)$ 内存在两个零点。求实数 $a$ 的取值范围。

首先，函数的零点满足 $f(x) = 0$，即： $x + \frac{1}{x - a} = 0$ 我们整理方程得到： $x(x - a) + 1 = 0$ $x^2 - ax + 1 = 0$

为了使这个二次方程在定义域 $(a, +∞)$ 内有两个零点，必须满足判别式大于零，并且两个解都大于 $a$。

1. 判别式大于零： $\Delta = a^2 - 4 > 0$ $a^2 > 4$ $|a| > 2$

2. 解大于 $a$： 设方程的两个解为 $x_1$ 和 $x_2$，由韦达定理可知： $x_1 + x_2 = a$ $x_1 x_2 = 1$

我们需要 $x_1 > a$ 且 $x_2 > a$。显然，对于两个解的积等于 1，且 $x_1 + x_2 = a$ 的情况下，这两个解不可能都大于 $a$，所以需要 $a < 0$。

综合这两个条件： $a < -2$

因此，实数 $a$ 的取值范围为： $a < -2$

你是否需要更多的详细解释或有其他问题？下面是一些你可以继续提问的示例：

1. 如何解二次方程？
2. 韦达定理的应用？
3. 二次函数的判别式是如何确定根的个数的？
4. 如何确定二次方程解的范围？
5. 有哪些方法可以判断方程根的正负性？

小贴士: 解决二次方程时，先使用判别式判断解的个数，再结合题目条件筛选合适的解。