Untuk menentukan range dari fungsi $f(x) = \frac{1}{x} + 2$, kita harus menganalisis bagaimana nilai $f(x)$ berubah tergantung pada $x$.

Langkah 1: Analisis Domain Fungsi

Fungsi $f(x) = \frac{1}{x} + 2$ tidak terdefinisi untuk $x = 0$ karena pembagian dengan nol tidak diperbolehkan. Jadi, domain fungsi ini adalah $x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)$.

Langkah 2: Menentukan Batas Nilai $f(x)$

Fungsi ini terdiri dari dua bagian: $\frac{1}{x}$ dan penambahan 2. Kita perlu melihat bagaimana $\frac{1}{x}$ berperilaku untuk $x$ positif dan negatif:

1. Ketika $x > 0$:

   • Saat $x \to 0^+$ (mendekati nol dari kanan), $\frac{1}{x} \to \infty$, sehingga $f(x) \to \infty$.
   • Saat $x \to \infty$, $\frac{1}{x} \to 0$, sehingga $f(x) \to 2$.

2. Ketika $x < 0$:

   • Saat $x \to 0^-$ (mendekati nol dari kiri), $\frac{1}{x} \to -\infty$, sehingga $f(x) \to -\infty$.
   • Saat $x \to -\infty$, $\frac{1}{x} \to 0$, sehingga $f(x) \to 2$.

Langkah 3: Menyimpulkan Range

• Fungsi $f(x)$ bisa mendekati nilai tak berhingga positif ( $\infty$) atau negatif ( $-\infty$).
• Fungsi tidak pernah mencapai nilai 2 karena $\frac{1}{x}$ tidak pernah benar-benar nol, hanya mendekati nol.

Jadi, range dari fungsi $f(x) = \frac{1}{x} + 2$ adalah:

$\boxed{(-\infty, 2) \cup (2, \infty)}$

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa domain dari fungsi $f(x) = \frac{1}{x-3} + 5$?
2. Bagaimana menentukan titik potong fungsi dengan sumbu x dan y?
3. Bagaimana grafik fungsi rasional seperti $f(x) = \frac{1}{x}$?
4. Apa yang terjadi jika konstanta dalam fungsi $f(x) = \frac{1}{x} + c$ diubah?
5. Bagaimana menghitung limit dari fungsi $\frac{1}{x} + 2$ saat $x \to 0$?

Tip:

Selalu periksa domain fungsi terlebih dahulu untuk memastikan tidak ada nilai yang menyebabkan pembagian dengan nol atau bentuk tak terdefinisi.