Untuk menentukan **range** dari fungsi \( f(x) = \frac{1}{x} + 2 \), kita harus menganalisis bagaimana nilai \( f(x) \) berubah tergantung pada \( x \).

### Langkah 1: Analisis Domain Fungsi
Fungsi \( f(x) = \frac{1}{x} + 2 \) tidak terdefinisi untuk \( x = 0 \) karena pembagian dengan nol tidak diperbolehkan. Jadi, domain fungsi ini adalah \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).

### Langkah 2: Menentukan Batas Nilai \( f(x) \)
Fungsi ini terdiri dari dua bagian: \( \frac{1}{x} \) dan penambahan 2. Kita perlu melihat bagaimana \( \frac{1}{x} \) berperilaku untuk \( x \) positif dan negatif:

1. **Ketika \( x > 0 \)**:
   - Saat \( x \to 0^+ \) (mendekati nol dari kanan), \( \frac{1}{x} \to \infty \), sehingga \( f(x) \to \infty \).
   - Saat \( x \to \infty \), \( \frac{1}{x} \to 0 \), sehingga \( f(x) \to 2 \).

2. **Ketika \( x < 0 \)**:
   - Saat \( x \to 0^- \) (mendekati nol dari kiri), \( \frac{1}{x} \to -\infty \), sehingga \( f(x) \to -\infty \).
   - Saat \( x \to -\infty \), \( \frac{1}{x} \to 0 \), sehingga \( f(x) \to 2 \).

### Langkah 3: Menyimpulkan Range
- Fungsi \( f(x) \) bisa mendekati nilai tak berhingga positif ( \( \infty \)) atau negatif ( \( -\infty \)).
- Fungsi tidak pernah mencapai nilai 2 karena \( \frac{1}{x} \) tidak pernah benar-benar nol, hanya mendekati nol.

Jadi, **range** dari fungsi \( f(x) = \frac{1}{x} + 2 \) adalah:

\[
\boxed{(-\infty, 2) \cup (2, \infty)}
\]

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Apa domain dari fungsi \( f(x) = \frac{1}{x-3} + 5 \)?
2. Bagaimana menentukan titik potong fungsi dengan sumbu x dan y?
3. Bagaimana grafik fungsi rasional seperti \( f(x) = \frac{1}{x} \)?
4. Apa yang terjadi jika konstanta dalam fungsi \( f(x) = \frac{1}{x} + c \) diubah?
5. Bagaimana menghitung limit dari fungsi \( \frac{1}{x} + 2 \) saat \( x \to 0 \)?

### Tip:
Selalu periksa domain fungsi terlebih dahulu untuk memastikan tidak ada nilai yang menyebabkan pembagian dengan nol atau bentuk tak terdefinisi.

Learn how to determine the range of the rational function f(x) = 1/x + 2 with a step-by-step solution. This problem involves analyzing the behavior of rational functions and limits. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation