Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi pecahan linier berikut ini f (×)= 5 / 2x-8

Diberikan fungsi pecahan linier:

\[
f(x) = \frac{5}{2x - 8}
\]

Untuk menentukan daerah hasil (range) dari fungsi ini, kita perlu memperhatikan sifat dari fungsi pecahan. Fungsi ini akan terdefinisi untuk semua nilai \(x\) kecuali ketika penyebutnya \(2x - 8 = 0\). Penyebut tidak boleh sama dengan nol karena itu akan menyebabkan fungsi tidak terdefinisi.

1. **Langkah pertama**: Temukan nilai \(x\) yang menyebabkan penyebut menjadi nol.
   \[
   2x - 8 = 0
   \]
   \[
   2x = 8
   \]
   \[
   x = 4
   \]
   Jadi, fungsi tidak terdefinisi untuk \(x = 4\).

2. **Langkah kedua**: Tentukan batas-batas hasil (range) fungsi.

   Secara umum, fungsi pecahan linier \(f(x) = \frac{a}{bx + c}\) tidak akan pernah bernilai nol, kecuali jika pembilangnya nol. Namun, dalam kasus ini, pembilang adalah konstanta 5, yang tidak pernah nol. Jadi, fungsi ini tidak pernah mencapai nilai \(y = 0\).

3. **Langkah ketiga**: Analisis perilaku fungsi untuk nilai \(x\) yang mendekati 4.
   
   - Ketika \(x \to 4^-\) (mendekati 4 dari kiri), \(2x - 8 \to 0^-\), sehingga \(f(x)\) mendekati \(-\infty\).
   - Ketika \(x \to 4^+\) (mendekati 4 dari kanan), \(2x - 8 \to 0^+\), sehingga \(f(x)\) mendekati \(+\infty\).

   Fungsi memiliki asimtot vertikal pada \(x = 4\), dan juga tidak akan pernah bernilai nol.

4. **Langkah keempat**: Tentukan daerah hasil (range).

   Karena fungsi tidak pernah bernilai nol, tetapi dapat mendekati nilai yang sangat besar positif atau negatif, maka daerah hasil dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali 0.

   \[
   \text{Range}: y \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)
   \]

Jadi, daerah hasil (range) dari fungsi \(f(x) = \frac{5}{2x - 8}\) adalah \(y \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty)\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan asimtot vertikal dari fungsi pecahan linier?
2. Mengapa fungsi pecahan linier tidak dapat bernilai nol?
3. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi rasional?
4. Apa perbedaan antara asimtot vertikal dan horizontal dalam fungsi pecahan?
5. Bagaimana cara menggambar grafik dari fungsi pecahan linier?

### Tip:
Selalu ingat bahwa asimtot vertikal terjadi di titik di mana penyebut fungsi pecahan menjadi nol.

Tentukan daerah hasil (range) dari fungsi pecahan linier berikut ini f(x)= 5 / 2x-8

Learn how to determine the range of the rational function f(x) = 5 / (2x - 8). This problem explores key algebraic concepts such as asymptotes, domain restrictions, and the behavior of rational functions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation