Math Problem Statement
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник с площадью 18*sqrt3.
Solution
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник, воспользуемся формулой площади правильного шестиугольника:
где — длина стороны шестиугольника. В данном случае площадь . Подставим это в формулу:
Упростим уравнение:
Умножим обе стороны на 2:
Разделим на 3:
Извлечем корень:
Вписанная окружность правильного шестиугольника имеет радиус, равный высоте одного из его равносторонних треугольников, делённой на 2. Формула радиуса вписанной окружности:
Подставим значение :
Выполним вычисления:
Ответ: радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен .
Хотите подробнее разобрать решение или задать дополнительные вопросы? Вот несколько вопросов для размышления:
- Что такое вписанная окружность в многогранник?
- Как связаны площадь правильного шестиугольника и длина его стороны?
- Почему радиус вписанной окружности равен высоте равностороннего треугольника, делённой на 2?
- Какие ещё формулы связаны с радиусами окружностей шестиугольника?
- Могут ли вписанная и описанная окружности иметь одинаковый радиус?
Совет: При решении задач с геометрическими фигурами полезно зарисовать их, чтобы лучше понимать взаимосвязь параметров.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Geometry
Regular Hexagons
Inscribed Circles
Formulas
Area of a regular hexagon: S = (3√3 / 2) * a^2
Radius of the inscribed circle: r = (√3 / 2) * a
Theorems
Properties of Regular Polygons
Relation between area and side length in a hexagon
Suitable Grade Level
Grades 9-11
Related Recommendation
Find the Area of a Square Inscribed in a Circle Around a Regular Hexagon
Determine the Area of a Regular Hexagon Placed on a Unit Circle
Find the Perimeter of a Regular Hexagon with Center Radius 18 Units
Area of a Regular Hexagon Positioned Over a Unit Circle
Calculate the Area of a Regular Hexagon with a Radius of 10 km