diketahui grafik yang memotong sumbu c pada titik (1,0) dan (4,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,8). a.tentukan fungsi kuadratnya b.jika terdapat garis y=2x-2 yang memotong fungsi kuadrat,tentukan semua titik potongnya

Diketahui grafik kuadrat yang memotong sumbu \(x\) di titik \( (1,0) \) dan \( (4,0) \), serta memotong sumbu \(y\) di titik \( (0,8) \). Mari kita mulai dengan langkah-langkah untuk menjawab bagian a dan b.

### a. Menentukan Fungsi Kuadratnya

Karena grafik memotong sumbu \(x\) di \( (1,0) \) dan \( (4,0) \), kita bisa menyatakan bahwa grafik kuadrat ini memiliki akar \(x = 1\) dan \(x = 4\). Dengan demikian, fungsi kuadratnya dapat dituliskan dalam bentuk:

\[
y = a(x - 1)(x - 4)
\]

Selanjutnya, kita menggunakan informasi bahwa grafik memotong sumbu \(y\) di titik \( (0,8) \) untuk menentukan nilai \(a\). Ketika \(x = 0\), \(y = 8\). Substitusikan \(x = 0\) dan \(y = 8\) ke dalam persamaan:

\[
8 = a(0 - 1)(0 - 4)
\]

\[
8 = a(1)(4)
\]

\[
8 = 4a
\]

\[
a = 2
\]

Jadi, fungsi kuadratnya adalah:

\[
y = 2(x - 1)(x - 4)
\]

Atau jika disederhanakan:

\[
y = 2(x^2 - 5x + 4)
\]

\[
y = 2x^2 - 10x + 8
\]

### b. Menentukan Titik Potong dengan Garis \(y = 2x - 2\)

Untuk menentukan titik potong antara fungsi kuadrat \(y = 2x^2 - 10x + 8\) dan garis \(y = 2x - 2\), kita perlu menyamakan kedua persamaan tersebut:

\[
2x^2 - 10x + 8 = 2x - 2
\]

Pindahkan semua suku ke satu sisi persamaan:

\[
2x^2 - 10x + 8 - 2x + 2 = 0
\]

\[
2x^2 - 12x + 10 = 0
\]

Bagi persamaan dengan 2 agar lebih sederhana:

\[
x^2 - 6x + 5 = 0
\]

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini:

\[
(x - 5)(x - 1) = 0
\]

Jadi, \(x = 5\) atau \(x = 1\).

Untuk menemukan koordinat \(y\), substitusi nilai \(x = 5\) dan \(x = 1\) ke dalam persamaan garis \(y = 2x - 2\):

- Untuk \(x = 5\): 
  \[
  y = 2(5) - 2 = 10 - 2 = 8
  \]
  Titik potong: \( (5,8) \).

- Untuk \(x = 1\): 
  \[
  y = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0
  \]
  Titik potong: \( (1,0) \).

### Kesimpulan:
- Fungsi kuadratnya adalah \(y = 2x^2 - 10x + 8\).
- Titik potong antara fungsi kuadrat dan garis \(y = 2x - 2\) adalah \( (5, 8) \) dan \( (1, 0) \).

Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan, silakan tanya!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat jika diketahui tiga titik acak?
2. Apa peran koefisien \(a\) dalam fungsi kuadrat?
3. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat secara umum?
4. Apa makna titik potong antara grafik fungsi dan garis?
5. Bagaimana menentukan titik maksimum atau minimum dari suatu fungsi kuadrat?

**Tip:** Dalam mencari akar kuadrat, jika tidak bisa difaktorkan, coba gunakan rumus kuadrat (\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)).

Solve the quadratic equation based on points of intersection with the x and y axes and find where the function intersects with the line y=2x-2. This solution covers quadratic function determination, factoring, and finding intersection points. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation