Дано: приведённые квадратные трёхчлены $P(x)$ и $Q(x)$, у которых $a = 1$. Это означает, что $P(x) = x^2 + p_1x + p_2$ и $Q(x) = x^2 + q_1x + q_2$.

Каждое из чисел $0, 4, 6, 8, 9, 12$ является корнем одного из трёхчленов $P(x)$, $Q(x)$ или их суммы $P(x) + Q(x)$.

Найти: $P(0) + Q(0)$.

---

1. Свойства корней квадратных трёхчленов

1. Если $P(x)$ имеет корни $\alpha$ и $\beta$, то:
   • $\alpha + \beta = -p_1$ (сумма корней)
   • $\alpha \beta = p_2$ (произведение корней).
2. Аналогично, для $Q(x)$:
   • $\gamma + \delta = -q_1$,
   • $\gamma \delta = q_2$.

2. Использование условия

Для выполнения условия задача требует правильного распределения корней между $P(x)$, $Q(x)$, и $P(x) + Q(x)$.

• Корни $P(x)$: $\alpha, \beta$,
• Корни $Q(x)$: $\gamma, \delta$,
• Корни $P(x) + Q(x)$: специфичны для суммирования.

Распределим корни:

• Пусть $P(x)$ имеет корни $0$ и $4$. Тогда: $P(x) = x^2 - 4x.$ Здесь $p_1 = -4$, $p_2 = 0$. Таким образом: $P(0) = p_2 = 0.$

• Пусть $Q(x)$ имеет корни $6$ и $8$. Тогда: $Q(x) = x^2 - 14x + 48.$ Здесь $q_1 = -14$, $q_2 = 48$. Таким образом: $Q(0) = q_2 = 48.$

---

3. Ответ

$P(0) + Q(0) = 0 + 48 = 48.$

---

Если что-то не ясно или хотите уточнений, задавайте вопросы! 😊

Вопросы:

1. Что означает понятие приведённого трёхчлена и как его используют?
2. Как определяется сумма и произведение корней квадратного трёхчлена?
3. Почему $P(0) = p_2$, а $Q(0) = q_2$?
4. Какие ещё варианты распределения корней можно рассмотреть?
5. Как использовать свойства суммы трёхчленов для поиска корней?

Совет: При распределении корней между несколькими многочленами всегда учитывайте свойства их коэффициентов и связь между корнями и знаками.