tentukan persamaan kuadrat melalui (1,0) (2,7) (0,-5)

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang melalui tiga titik \((1,0)\), \((2,7)\), dan \((0,-5)\), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Karena persamaan ini harus melalui tiga titik tersebut, kita dapat memasukkan koordinat titik-titik ini ke dalam persamaan untuk mendapatkan tiga persamaan linear dengan variabel \(a\), \(b\), dan \(c\).

1. Untuk titik \((1,0)\):
\[
0 = a(1)^2 + b(1) + c \implies a + b + c = 0
\]

2. Untuk titik \((2,7)\):
\[
7 = a(2)^2 + b(2) + c \implies 4a + 2b + c = 7
\]

3. Untuk titik \((0,-5)\):
\[
-5 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = -5
\]

Dengan \(c = -5\), kita substitusi nilai ini ke dalam dua persamaan pertama:

1. \(a + b - 5 = 0\) (atau \(a + b = 5\))
2. \(4a + 2b - 5 = 7\) (atau \(4a + 2b = 12\))

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear:

Dari \(a + b = 5\), kita dapatkan:
\[
b = 5 - a
\]

Substitusikan \(b = 5 - a\) ke persamaan kedua:
\[
4a + 2(5 - a) = 12
\]

Sederhanakan:
\[
4a + 10 - 2a = 12
\]
\[
2a = 2 \implies a = 1
\]

Dengan \(a = 1\), substitusikan ke \(b = 5 - a\):
\[
b = 5 - 1 = 4
\]

Jadi, kita sudah mendapatkan nilai-nilai:
\[
a = 1, \, b = 4, \, c = -5
\]

Persamaan kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah:
\[
y = x^2 + 4x - 5
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan? 

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat yang sudah ditemukan?
2. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari persamaan kuadrat ini?
3. Apakah ada metode lain untuk menemukan persamaan kuadrat melalui tiga titik?
4. Bagaimana jika kita hanya diberikan dua titik, apakah masih bisa menentukan persamaan kuadrat?
5. Apa hubungan antara koefisien pada persamaan kuadrat dan bentuk grafiknya?

**Tip:** Jika Anda menggambarkan grafik dari persamaan kuadrat, titik puncak (vertex) dari parabola bisa memberikan informasi penting tentang maksimum atau minimum fungsi.

Learn how to determine a quadratic equation that passes through the points (1,0), (2,7), and (0,-5) with a step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts such as quadratic equations and systems of linear equations, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation