Aquí están las ecuaciones que aparecen en la imagen:

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Datos:

• $h_s = 250 \, \text{pie}$
• $L = 4000 \, \text{pie}$
• $Q = 3000 \, \text{gpm} \Rightarrow \frac{14}{3} \frac{\text{ft}^3}{s} = 17.82 \frac{\text{pie}^3}{s}$

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Encontrar:

• Estación de bombeo
  • Tipo de bomba
  • $N$ (rpm)
  • $D$ de los impulsores
  • $P_{\text{total}}$

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b) Velocidad específica:

$N_s = \frac{N Q^{1/2}}{H_{\text{total}}^{3/4}}$ $H^{3/4} N_s \cdot Q^{-1/2} = N$

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TDH (Total Dynamic Head):

$TDH = h + \frac{V^2}{2g} + H_{\text{pérd}}$

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Cálculos:

• $h = 250 \, \text{pie}$ (asumiendo velocidad económica: $V = 5 \, \text{pie/s}$)

• $Q = \frac{\pi D^2}{4} V \Rightarrow D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi V}} = \sqrt{\frac{17.82 \, \text{pie}^3/s}{5 \, \text{pie/s}}} = 2.13 \, \text{pie}$
  $12 \, \text{plg} = 1 \, \text{pie} \Rightarrow D = 25 \, \text{plg}$

• Acero comercial:

  • $\varepsilon = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{pie}$
  • $V @ 70^\circ F = 1.05 \times 10^{-5} \, \text{pie}^2/s$
  • $D/\varepsilon = \frac{2.13}{1.5 \times 10^{-4}} = 14200 \Rightarrow d_{\text{int}} = 1.866 \, \text{pie}$

• $Nr = \frac{VD}{\nu} = \frac{5 \, \text{pie/s} \times 2.13 \, \text{pie}}{1.05 \times 10^{-5} \, \text{pie}^2/s} = 89,809 \approx 9 \times 10^5$

• $H_{\text{pérd}} = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} = 0.0138 \times \frac{4000 \, \text{pie}}{2.13 \, \text{pie}} \times \frac{(5 \, \text{pie/s})^2}{2(32.2 \, \text{pie/s}^2)} = 10.06 \, \text{pie}$

• TDH total: $TDH = 250 + \frac{5^2}{2(32.2)} + 10.06 = 260.45 \, \text{pie}$

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Tipo de bomba:

• $N_s = 3500$
• $\eta = 85\%$

$N = \frac{H^{3/4} N_s}{Q^{1/2}} = \frac{260.45^{3/4} \times 3500}{8000^{1/2}} = 2536 \, \text{RPM}$

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Coeficiente de presión:

$CH = 3.7$

$CH = \frac{H_g}{N^2 D^2} \Rightarrow D^2 = \frac{H_g}{N^2 CH} = \frac{260.45 (32.2)}{(2536/60)^2 \times 3.7} = 1.126 \, \text{pie}$

$12 \, \text{plg} = 1 \, \text{pie} \Rightarrow D = 13.5 \, \text{plg}$

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Potencia:

$P = \frac{Y Q H}{550 \eta} = \frac{62.4 \times 17.82 \times 260.45}{550 \times 0.775} = 679 \, \text{HP}$

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¿Te gustaría detalles adicionales o alguna explicación específica? Aquí hay algunas preguntas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se calcula la potencia en función del flujo y la altura?
2. ¿Qué es el coeficiente de presión $CH$ y cómo afecta el diseño de la bomba?
3. ¿Cuál es la importancia de la eficiencia ($\eta$) en el cálculo de la potencia?
4. ¿Cómo se utiliza el número de Reynolds ($Nr$) para determinar la pérdida de energía en tuberías?
5. ¿Cuál es el impacto de las características del material (acero comercial) en el diseño?

Tip: Recuerda que en cálculos de bombas, la eficiencia es crucial para dimensionar correctamente la potencia necesaria y evitar sobredimensionamiento.