https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726566882595z1vpnq1l.jpg

Aquí están las ecuaciones que aparecen en la imagen:

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### Datos:
- \( h_s = 250 \, \text{pie} \)
- \( L = 4000 \, \text{pie} \)
- \( Q = 3000 \, \text{gpm} \Rightarrow \frac{14}{3} \frac{\text{ft}^3}{s} = 17.82 \frac{\text{pie}^3}{s} \)

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### Encontrar:
- Estación de bombeo
  - Tipo de bomba
  - \( N \) (rpm)
  - \( D \) de los impulsores
  - \( P_{\text{total}} \)

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### b) Velocidad específica:
\[ N_s = \frac{N Q^{1/2}}{H_{\text{total}}^{3/4}} \]
\[ H^{3/4} N_s \cdot Q^{-1/2} = N \]

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### TDH (Total Dynamic Head):
\[ TDH = h + \frac{V^2}{2g} + H_{\text{pérd}} \]

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### Cálculos:
- \( h = 250 \, \text{pie} \) (asumiendo velocidad económica: \( V = 5 \, \text{pie/s} \))
- \( Q = \frac{\pi D^2}{4} V \Rightarrow D = \sqrt{\frac{4Q}{\pi V}} = \sqrt{\frac{17.82 \, \text{pie}^3/s}{5 \, \text{pie/s}}} = 2.13 \, \text{pie} \)  
  \( 12 \, \text{plg} = 1 \, \text{pie} \Rightarrow D = 25 \, \text{plg} \)
  
- **Acero comercial**:
  - \( \varepsilon = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{pie} \)
  - \( V @ 70^\circ F = 1.05 \times 10^{-5} \, \text{pie}^2/s \)
  - \( D/\varepsilon = \frac{2.13}{1.5 \times 10^{-4}} = 14200 \Rightarrow d_{\text{int}} = 1.866 \, \text{pie} \)
  
- \( Nr = \frac{VD}{\nu} = \frac{5 \, \text{pie/s} \times 2.13 \, \text{pie}}{1.05 \times 10^{-5} \, \text{pie}^2/s} = 89,809 \approx 9 \times 10^5 \)

- \( H_{\text{pérd}} = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} = 0.0138 \times \frac{4000 \, \text{pie}}{2.13 \, \text{pie}} \times \frac{(5 \, \text{pie/s})^2}{2(32.2 \, \text{pie/s}^2)} = 10.06 \, \text{pie} \)

- **TDH total**:
  \[
  TDH = 250 + \frac{5^2}{2(32.2)} + 10.06 = 260.45 \, \text{pie}
  \]

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### Tipo de bomba:
- \( N_s = 3500 \)
- \( \eta = 85\% \)

\[ N = \frac{H^{3/4} N_s}{Q^{1/2}} = \frac{260.45^{3/4} \times 3500}{8000^{1/2}} = 2536 \, \text{RPM} \]

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### Coeficiente de presión:
\[ CH = 3.7 \]

\[
CH = \frac{H_g}{N^2 D^2} \Rightarrow D^2 = \frac{H_g}{N^2 CH} = \frac{260.45 (32.2)}{(2536/60)^2 \times 3.7} = 1.126 \, \text{pie}
\]

\[
12 \, \text{plg} = 1 \, \text{pie} \Rightarrow D = 13.5 \, \text{plg}
\]

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### Potencia:
\[
P = \frac{Y Q H}{550 \eta} = \frac{62.4 \times 17.82 \times 260.45}{550 \times 0.775} = 679 \, \text{HP}
\]

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¿Te gustaría detalles adicionales o alguna explicación específica? Aquí hay algunas preguntas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se calcula la potencia en función del flujo y la altura?
2. ¿Qué es el coeficiente de presión \( CH \) y cómo afecta el diseño de la bomba?
3. ¿Cuál es la importancia de la eficiencia (\( \eta \)) en el cálculo de la potencia?
4. ¿Cómo se utiliza el número de Reynolds (\( Nr \)) para determinar la pérdida de energía en tuberías?
5. ¿Cuál es el impacto de las características del material (acero comercial) en el diseño?

**Tip**: Recuerda que en cálculos de bombas, la eficiencia es crucial para dimensionar correctamente la potencia necesaria y evitar sobredimensionamiento.

This problem involves designing a pump station by calculating key parameters like specific speed (N_s), Total Dynamic Head (TDH), and power (P). The solution includes the application of fluid mechanics concepts like Bernoulli's equation and Darcy-Weisbach equation for losses in piping systems.

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