Bài 18: Cho tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 ABC nhọn có 𝐴 𝐵 < 𝐴 𝐶 AB<AC. Các đường cao 𝐵 𝐸 BE, 𝐶 𝐹 CF cắt nhau tại 𝐻 H. Gọi 𝑀 M là trung điểm của 𝐵 𝐶 BC. Từ 𝐵 B kẻ đường thẳng vuông góc với 𝐴 𝐵 AB và từ 𝐶 C kẻ đường thẳng vuông góc với 𝐴 𝐶 AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại 𝐾 K.

a) Chứng minh tứ giác 𝐵 𝐻 𝐶 𝐾 BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh 𝐻 H, 𝑀 M, 𝐾 K thẳng hàng.

c) Từ 𝐻 H vẽ 𝐻 𝐼 ⊥ 𝐵 𝐶 HI⊥BC. Trên tia 𝐻 𝐺 HG lấy 𝐼 I sao cho 𝐻 𝐺

𝐺 𝐼 HG=GI. Chứng minh tam giác 𝐵 𝐾 𝐶 BKC là hình thang cân.