Pour montrer que \( f(x) \leq \frac{1}{4} \), il faut analyser la fonction \( f(x) \) et prouver que pour tout \( x \), sa valeur est inférieure ou égale à \( \frac{1}{4} \).

Sans l'expression exacte de \( f(x) \), voici une approche générale à suivre :

1. **Étape 1 : Étudier la dérivée de \( f(x) \)**
   - Prenez la dérivée \( f'(x) \) afin de déterminer les points critiques et vérifier si \( f(x) \) a des maximums locaux.
   - Cela permettra d’identifier les points où \( f(x) \) atteint des valeurs maximales.

2. **Étape 2 : Analyser le comportement de \( f(x) \)**
   - Si possible, calculez la valeur de \( f(x) \) aux points critiques et aux bornes de l’intervalle (si l’intervalle d’étude est défini).
   - Comparez ces valeurs avec \( \frac{1}{4} \).

3. **Étape 3 : Vérifier les conditions initiales**
   - Si vous connaissez des conditions supplémentaires sur \( f(x) \) (comme une contrainte sur le domaine ou le type de fonction), cela pourrait être utile pour conclure.
   - Utilisez des arguments analytiques comme le fait que la fonction est bornée, ou une propriété de convexité si applicable.

### Exemple typique :
Si vous avez une fonction du type \( f(x) = -x^2 + \frac{1}{4} \), on pourrait montrer que \( f(x) \leq \frac{1}{4} \) en trouvant son maximum, qui dans ce cas se produit à \( x = 0 \), où \( f(0) = \frac{1}{4} \).

Pouvez-vous me donner l’expression exacte de \( f(x) \) pour un traitement plus détaillé ?

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Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions spécifiques ? Voici cinq questions pertinentes pour approfondir cette analyse :

1. Quelle est l'expression exacte de \( f(x) \) ?
2. Sur quel domaine \( f(x) \) est-elle définie ?
3. Avez-vous déjà calculé la dérivée de \( f(x) \) ?
4. Y a-t-il des conditions supplémentaires à respecter (comme un intervalle borné) ?
5. Le problème vient-il d'une optimisation dans un contexte spécifique (comme un maximum global) ?

**Tip** : L'analyse des points critiques via les dérivées est essentielle pour déterminer les extrema locaux d'une fonction.

Learn how to prove that f(x) ≤ 1/4 through a detailed function analysis using derivatives. This solution walks through steps like studying critical points and comparing function values to 1/4. Suitable for advanced high school math students in Grades 11-12.

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