Pour montrer que $f(x) \leq \frac{1}{4}$, il faut analyser la fonction $f(x)$ et prouver que pour tout $x$, sa valeur est inférieure ou égale à $\frac{1}{4}$.

Sans l'expression exacte de $f(x)$, voici une approche générale à suivre :

1. Étape 1 : Étudier la dérivée de $f(x)$

   • Prenez la dérivée $f'(x)$ afin de déterminer les points critiques et vérifier si $f(x)$ a des maximums locaux.
   • Cela permettra d’identifier les points où $f(x)$ atteint des valeurs maximales.

2. Étape 2 : Analyser le comportement de $f(x)$

   • Si possible, calculez la valeur de $f(x)$ aux points critiques et aux bornes de l’intervalle (si l’intervalle d’étude est défini).
   • Comparez ces valeurs avec $\frac{1}{4}$.

3. Étape 3 : Vérifier les conditions initiales

   • Si vous connaissez des conditions supplémentaires sur $f(x)$ (comme une contrainte sur le domaine ou le type de fonction), cela pourrait être utile pour conclure.
   • Utilisez des arguments analytiques comme le fait que la fonction est bornée, ou une propriété de convexité si applicable.

Exemple typique :

Si vous avez une fonction du type $f(x) = -x^2 + \frac{1}{4}$, on pourrait montrer que $f(x) \leq \frac{1}{4}$ en trouvant son maximum, qui dans ce cas se produit à $x = 0$, où $f(0) = \frac{1}{4}$.

Pouvez-vous me donner l’expression exacte de $f(x)$ pour un traitement plus détaillé ?

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Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions spécifiques ? Voici cinq questions pertinentes pour approfondir cette analyse :

1. Quelle est l'expression exacte de $f(x)$ ?
2. Sur quel domaine $f(x)$ est-elle définie ?
3. Avez-vous déjà calculé la dérivée de $f(x)$ ?
4. Y a-t-il des conditions supplémentaires à respecter (comme un intervalle borné) ?
5. Le problème vient-il d'une optimisation dans un contexte spécifique (comme un maximum global) ?

Tip : L'analyse des points critiques via les dérivées est essentielle pour déterminer les extrema locaux d'une fonction.