Щоб раціональне число $\frac{m}{n}$ могло бути представлене у вигляді скінченного десяткового дробу, знаменник $n$ у найменшому спільному скороченні повинен бути степенем числа $2$, степенем числа $5$ або добутком степенів чисел $2$ та $5$. Тобто, знаменник $n$ має вигляд $2^a \cdot 5^b$, де $a$ та $b$ — невід’ємні цілі числа.

Це пояснюється тим, що десяткова система числення базується на числі $10$, яке дорівнює $2 \cdot 5$. Отже, будь-який інший простий множник у знаменнику призведе до нескінченного періодичного десяткового дробу.

Чи хотіли б ви отримати додаткові пояснення або приклади?

Розширені запитання

1. Чому число з іншим знаменником матиме нескінченне десяткове представлення?
2. Як визначити, чи буде дріб періодичним або скінченним, якщо його скоротити?
3. Який вплив на перетворення в десятковий дріб має форма чисел, що складають знаменник?
4. Чи завжди раціональні числа можна перетворити в десятковий дріб? Якщо так, то як?
5. Як перевірити, чи має знаменник лише прості множники $2$ та $5$?

Порада

Щоб швидко перевірити, чи буде дріб мати скінченне десяткове представлення, розкладіть знаменник на прості множники.