yがxに比例し、xの値が3ずつ増加するとき、yの値が2ずつ減少する。比例の式を求めよ。

問題では、\( y \) が \( x \) に比例するということが示されています。つまり、\( y \) と \( x \) の間に比例関係があるので、一般的な比例の式は次のように表せます：

\[
y = kx
\]

ここで、\( k \) は比例定数です。

さらに、問題文から次の条件が与えられています。

- \( x \) の値が 3 増加すると、\( y \) の値が 2 減少する。

この情報をもとに、比例定数 \( k \) を求めていきます。

- \( x \) が 3 増加すると \( y \) が 2 減少するということは、\( \Delta x = 3 \) のとき、\( \Delta y = -2 \) であることを意味します。

比例定数 \( k \) は、\( x \) の変化量と \( y \) の変化量の比から求められます。

\[
k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{3}
\]

したがって、比例の式は次のようになります。

\[
y = -\frac{2}{3}x
\]

この式が求める比例の関係式です。

---

### 追加質問:
1. \( y = kx \) という比例式の意味は何ですか？
2. 比例定数 \( k \) が負の場合、どのようなグラフになりますか？
3. 比例定数 \( k \) が正の場合と負の場合、\( y \) と \( x \) の関係はどのように異なりますか？
4. 変化量の比 \( \Delta y / \Delta x \) の意味を詳しく説明できますか？
5. この式のグラフはどのような形をしていますか？

### Tip:
比例定数が正なら \( y \) は \( x \) とともに増加し、負なら減少します。

Learn how to solve a proportionality problem where y decreases by 2 when x increases by 3. This solution covers key concepts of proportionality and linear equations, suitable for students in Grades 8-10. Includes step-by-step breakdown of the equation y = -2/3x.

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