yがxに比例し、xの値が3ずつ増加するとき、yの値が2ずつ減少する。比例の式を求めよ。

「yがxに比例する」とは、yがxの一次関数（直線の関係）で表されることを意味します。

この場合、xが3増えるとyが2減少するので、比例定数を \( k \) として以下のような関係式が成り立ちます。

\[
y = kx
\]

ここで、xが3増加すると、yが2減少するという条件を用います。これを数式で表すと次のようになります。

\[
y(x+3) - y(x) = -2
\]

この式に、 \( y = kx \) を代入すると

\[
k(x+3) - kx = -2
\]

左辺を展開すると、

\[
kx + 3k - kx = -2
\]

ここで、 \( kx \) が消えるので、

\[
3k = -2
\]

となります。これを解くと、

\[
k = -\frac{2}{3}
\]

したがって、比例の式は

\[
y = -\frac{2}{3}x
\]

となります。

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次に取り組む関連問題:
1. xが1ずつ増加するとき、yの変化量はどれくらいになりますか？
2. x = 6 のとき、yの値はいくらになりますか？
3. 比例定数 \( k \) が正の場合、xが増加するとyはどうなりますか？
4. yが-4のとき、xの値を求めよ。
5. 反比例の場合、xとyの関係はどのように変わりますか？

**Tip:** 比例定数 \( k \) の符号は、xとyの増減の方向を決定します。

Solve the problem where y is directly proportional to x, and as x increases by 3, y decreases by 2. This solution covers linear proportionality and the key formula y = kx, with step-by-step explanations. Suitable for Grades 8-10 students.

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