Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của trọng tâm trong một tam giác. Trọng tâm $G$ chia mỗi đường trung tuyến của tam giác thành tỉ lệ 2:1, nghĩa là từ một đỉnh đến trọng tâm sẽ bằng hai lần từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh đối diện.

Cụ thể:

• $GA = 2 \times GN$: Vì $G$ chia $NA$ thành tỉ lệ 2:1 từ đỉnh $N$ đến trung điểm $A$.
• $GB = 2 \times GP$: Vì $G$ chia $PB$ thành tỉ lệ 2:1 từ đỉnh $P$ đến trung điểm $B$.
• $GP = \frac{1}{2} \times GB$: Từ tính chất của trọng tâm, ta có $GP$ bằng một nửa của $GB$.
• $PB = BG$: Vì $G$ chia $PB$ theo tỉ lệ 2:1, nên $PB$ sẽ bằng $BG$.

Do đó, các giá trị cần điền vào các dấu "..." là:

1. $GA = 2 \times GN$
2. $GB = 2 \times GP$
3. $GP = \frac{1}{2} \times GB$
4. $PB = BG$

Nếu bạn cần thêm chi tiết về cách tính hoặc giải thích sâu hơn, hãy cho tôi biết nhé!

---

Các câu hỏi mở rộng:

1. Tính toán tỷ lệ chiều dài của các đoạn thẳng trong tam giác có trọng tâm.
2. Tại sao trọng tâm lại chia mỗi đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1?
3. Tìm các tính chất khác của trọng tâm trong một tam giác.
4. Cách chứng minh các đẳng thức trên trong bài toán này.
5. Trọng tâm có ảnh hưởng gì đến các đặc điểm hình học của tam giác?

Tip: Khi làm việc với trọng tâm, luôn nhớ rằng nó chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1.