Обратное неравенство треугольника утверждает, что если для трёх положительных чисел $a$, $b$ и $c$ выполняются неравенства:

$a + b \leq c, \quad a + c \leq b, \quad b + c \leq a,$

то такие числа не могут быть длинами сторон треугольника.

Доказательство:

Для доказательства предположим, что $a$, $b$ и $c$ — это длины сторон треугольника. Тогда, согласно классическому неравенству треугольника, должно выполняться:

$a + b > c, \quad a + c > b, \quad b + c > a.$

Теперь рассмотрим противоположную ситуацию: предположим, что хотя бы одно из этих неравенств нарушено. Например, если $a + b \leq c$, то прямая, длина которой равна $c$, будет длиннее или равна сумме двух других сторон $a$ и $b$. В этом случае $a$ и $b$ не смогут замкнуться, чтобы образовать