bola dilempar dari lantai dengan kecepatan awal 30 m/s. membentuk sudut 60derajat terhadap horizontal. tentukan :  jarak horizontal yang ditempuh oleh bola sebelum mencapai tanah dan kecepatan bola saat mencapai tanah

Mari kita selesaikan soal ini dengan langkah-langkah berikut:

### Diketahui:
- Kecepatan awal, \( v_0 = 30 \, \text{m/s} \)
- Sudut peluncuran, \( \theta = 60^\circ \)
- Gravitasi, \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

### 1. Komponen Kecepatan Awal
Kita perlu menghitung komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal \( v_0 \):

- Komponen horizontal: \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos \theta = 30 \cdot \cos 60^\circ = 30 \cdot 0.5 = 15 \, \text{m/s} \)
- Komponen vertikal: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin \theta = 30 \cdot \sin 60^\circ = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25.98 \, \text{m/s} \)

### 2. Waktu Total untuk Mencapai Tanah
Untuk mencapai tanah, bola akan naik hingga titik tertinggi dan kemudian turun kembali ke tanah. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi adalah ketika kecepatan vertikal menjadi nol.

- Waktu ke titik tertinggi:
  \[
  t_{\text{titik tertinggi}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{15\sqrt{3}}{9.8} \approx 2.65 \, \text{detik}
  \]

Karena waktu turun sama dengan waktu naik, maka waktu total adalah dua kali waktu ke titik tertinggi:
\[
t_{\text{total}} = 2 \times t_{\text{titik tertinggi}} = 2 \times 2.65 \approx 5.3 \, \text{detik}
\]

### 3. Jarak Horizontal (Range)
Jarak horizontal yang ditempuh bola sebelum mencapai tanah dapat dihitung dengan rumus:
\[
\text{Range} = v_{0x} \times t_{\text{total}}
\]
\[
\text{Range} = 15 \times 5.3 = 79.5 \, \text{meter}
\]

### 4. Kecepatan Saat Mencapai Tanah
Kecepatan bola saat mencapai tanah dapat dihitung dengan menggunakan komponen kecepatan horizontal dan vertikal pada saat itu.

- Komponen horizontal kecepatan tetap, jadi \( v_x = 15 \, \text{m/s} \).
- Komponen vertikal kecepatan pada saat kembali ke tanah adalah \( v_y = -v_{0y} \) (arah berlawanan):
  \[
  v_y = -15\sqrt{3} \approx -25.98 \, \text{m/s}
  \]

Kecepatan total saat mencapai tanah:
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
\]
\[
v = \sqrt{15^2 + (-25.98)^2} = \sqrt{225 + 675} = \sqrt{900} = 30 \, \text{m/s}
\]

### Jawaban Akhir:
1. Jarak horizontal yang ditempuh oleh bola sebelum mencapai tanah adalah **79.5 meter**.
2. Kecepatan bola saat mencapai tanah adalah **30 m/s**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini atau ada pertanyaan lainnya?

#### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana menghitung waktu puncak untuk benda dengan sudut dan kecepatan awal yang berbeda?
2. Bagaimana menghitung tinggi maksimum yang dicapai bola?
3. Apa yang terjadi pada komponen kecepatan horizontal selama gerak peluru?
4. Bagaimana cara menghitung kecepatan di titik tertinggi?
5. Apa yang terjadi pada waktu total jika gravitasi berbeda?

#### Tip
Selalu pisahkan komponen horizontal dan vertikal saat menganalisis gerak parabola untuk hasil yang lebih akurat.

bola dilempar dari lantai dengan kecepatan awal 30 m/s. membentuk sudut 60 derajat terhadap horizontal. tentukan: jarak horizontal yang ditempuh oleh bola sebelum mencapai tanah dan kecepatan bola saat mencapai tanah

Learn to calculate the horizontal distance and final velocity of a ball thrown at 30 m/s with a 60-degree angle to the horizontal. This solution covers key concepts in projectile motion, including trigonometric applications and kinematic equations. Perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation