একটি বল সোজা উপরে একটি প্রাথমিক গতি দিয়ে নিক্ষেপ করা হয়। একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছানোর পর, একটি ছেলে দ্রুত বলটি একটি ভবন থেকে ধরে ফেলে। বলটি সেই উচ্চতায় পৌঁছাতে 1.5 সেকেন্ড সময় লাগে এবং ছেলেটি বলটি তার হাতে ধরার পর 0.3 সেকেন্ডের মধ্যে ধরে ফেলে। যদি ছেলে বলটি না ধরত, তবে বলটি মোট 4 সেকেন্ড ধরে বাতাসে থাকত। বলটি অবশেষে ধরার সময় ছেলেটির উচ্চতা কত ছিল?

এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য, আমরা বলের গতির কিছু গুরুত্বপূর্ণ ধারণা ব্যবহার করব, বিশেষ করে ত্বরণ এবং বলের পতন সংক্রান্ত গণনা।

### দেওয়া তথ্য:
1. বলটি উপরে উঠতে 1.5 সেকেন্ড সময় লাগে।
2. যদি ছেলেটি না ধরত, তবে বলটি 4 সেকেন্ড ধরে বাতাসে থাকত।
3. ছেলেটি বলটি ধরার সময় 0.3 সেকেন্ড লেগেছে।
4. আমরা মাধ্যাকর্ষণকে \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) হিসাবে গ্রহণ করব।

### পদক্ষেপ ১: বলের মোট বাতাসে থাকার সময়
যেহেতু বলটি 4 সেকেন্ড ধরে বাতাসে থাকত, এর মানে হল যে বলটি সম্পূর্ণ সময়ের অর্ধেক সময় উপরে উঠেছিল এবং বাকি অর্ধেক সময় নিচে পড়ে আসত। তাই বলটি উপরে ওঠার সময় \( t_{\text{up}} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{seconds} \)।

### পদক্ষেপ ২: বলের সর্বোচ্চ উচ্চতা
বলটি যতক্ষণ উপরে উঠেছে, ততক্ষণ এর প্রাথমিক গতি ধীরে ধীরে কমে আসছে এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছে বলের গতি শূন্য হবে।

বলটি বাতাসে থাকাকালীন সময়ের প্রথম অংশে \( t_{\text{up}} = 2 \, \text{seconds} \), এবং প্রাথমিক গতি \( u \) জানা নেই। আমরা মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ \( g \) ব্যবহার করে বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করব।

\[
v = u - gt
\]

যেখানে, \( v = 0 \) (কারণ বল সর্বোচ্চ উচ্চতায় থেমে যাবে) এবং \( t = 2 \, \text{seconds} \)। সুতরাং,

\[
0 = u - (9.8 \times 2)
\]

\[
u = 19.6 \, \text{m/s}
\]

### পদক্ষেপ ৩: সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়
সর্বোচ্চ উচ্চতা \( h_{\text{max}} \) নির্ণয়ের জন্য আমরা নিচের সূত্রটি ব্যবহার করব:

\[
h_{\text{max}} = ut - \frac{1}{2}gt^2
\]

যেখানে, \( u = 19.6 \, \text{m/s} \), \( t = 2 \, \text{seconds} \), এবং \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)। 

\[
h_{\text{max}} = (19.6 \times 2) - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2)^2
\]
\[
h_{\text{max}} = 39.2 - 19.6
\]
\[
h_{\text{max}} = 19.6 \, \text{meters}
\]

### পদক্ষেপ ৪: ছেলেটির উচ্চতা নির্ণয়
বলটি 1.5 সেকেন্ডে যে উচ্চতায় পৌঁছেছিল, সেটি নির্ণয় করতে আমরা \( t = 1.5 \, \text{seconds} \) ব্যবহার করব।

\[
h = ut - \frac{1}{2}gt^2
\]

যেখানে \( u = 19.6 \, \text{m/s} \), \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \), এবং \( t = 1.5 \, \text{seconds} \)।

\[
h = (19.6 \times 1.5) - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.5)^2
\]
\[
h = 29.4 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2.25
\]
\[
h = 29.4 - 11.025
\]
\[
h = 18.375 \, \text{meters}
\]

সুতরাং, ছেলেটির উচ্চতা ছিল \( 18.375 \, \text{meters} \)।

### চূড়ান্ত উত্তর:
ছেলেটির উচ্চতা ছিল প্রায় **18.375 মিটার**।

#### যদি কোনো প্রশ্ন থাকে বা বিস্তারিত চান, জানাবেন!

#### ৫টি প্রাসঙ্গিক প্রশ্ন:
1. বলটি কোন ত্বরণে মাটিতে ফিরে আসে?
2. বলের প্রাথমিক গতি নির্ণয়ের জন্য কোন সূত্র ব্যবহার করতে হয়?
3. বলটি বাতাসে কতক্ষণ থাকে, যদি মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ দ্বিগুণ করা হয়?
4. ছেলেটির উচ্চতা নির্ণয়ের সময় আমরা কোন সূত্র ব্যবহার করেছি?
5. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করতে কোন ভৌত নিয়ম প্রয়োগ করা হয়?

#### টিপ:
বল নিক্ষেপ সংক্রান্ত সমস্যায়, উপরের পথে এবং নিচের পথে সময়গুলি সমান হয়, যদি মাধ্যাকর্ষণ ছাড়া অন্য কোনো বাহ্যিক শক্তি কাজ না করে।

Learn how to solve a projectile motion problem where a ball is thrown upward with an initial velocity and caught by a boy at a specific height. The problem involves key concepts like kinematics, the equations of motion, and acceleration due to gravity. This example is suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation