5. Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan kecepatan 200 m/s dengan sudut 450 terhadap horizontal.


Carilah: a. Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik
B. Jarak tembak
C. Waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke tanah

Diberikan bahwa sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal \( v_0 = 200 \, \text{m/s} \) dan sudut tembak \( \theta = 45^\circ \) terhadap horizontal.

Mari kita selesaikan bagian per bagian:

### A. Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik

Untuk mencari kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik, kita perlu menghitung komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal.

- Komponen kecepatan awal di sumbu \( x \) (horizontal):
  \[
  v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 200 \cdot \cos(45^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 141.42 \, \text{m/s}
  \]

- Komponen kecepatan awal di sumbu \( y \) (vertikal):
  \[
  v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 200 \cdot \sin(45^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 141.42 \, \text{m/s}
  \]

Kecepatan di sumbu \( x \) tetap konstan karena tidak ada percepatan horizontal (asumsinya tanpa gesekan udara), jadi:
\[
v_x = v_{0x} = 141.42 \, \text{m/s}
\]

Kecepatan di sumbu \( y \) dipengaruhi oleh percepatan gravitasi \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \), sehingga kecepatan di sumbu \( y \) setelah 20 detik adalah:
\[
v_y = v_{0y} - g \cdot t = 141.42 - 9.8 \cdot 20 = 141.42 - 196 = -54.58 \, \text{m/s}
\]
Jadi, setelah 20 detik, kecepatan vertikal peluru negatif, artinya peluru sedang bergerak turun.

Kecepatan total setelah 20 detik dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras:
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{141.42^2 + (-54.58)^2} = \sqrt{20000 + 2976.6} = \sqrt{22976.6} \approx 151.59 \, \text{m/s}
\]

### Posisi setelah 20 detik
- Posisi horizontal setelah 20 detik:
  \[
  x = v_x \cdot t = 141.42 \cdot 20 = 2828.4 \, \text{m}
  \]

- Posisi vertikal setelah 20 detik:
  \[
  y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 141.42 \cdot 20 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (20)^2 = 2828.4 - 1960 = 868.4 \, \text{m}
  \]

Jadi, setelah 20 detik, peluru berada pada posisi:
\[
x = 2828.4 \, \text{m}, \quad y = 868.4 \, \text{m}
\]

### B. Jarak Tembak (Range)

Jarak tembak adalah jarak horizontal maksimum yang dicapai peluru saat kembali ke tanah (ketika \( y = 0 \)).

Waktu total penerbangan dapat dihitung dengan rumus waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, kemudian dikalikan dua karena gerakan simetris:
\[
t_{max} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{141.42}{9.8} \approx 14.43 \, \text{detik}
\]
Waktu total penerbangan:
\[
t_{total} = 2 \cdot t_{max} = 2 \cdot 14.43 = 28.86 \, \text{detik}
\]

Jarak tembak maksimum:
\[
R = v_{0x} \cdot t_{total} = 141.42 \cdot 28.86 \approx 4082.8 \, \text{m}
\]

### C. Waktu yang Dibutuhkan untuk Kembali ke Tanah

Seperti yang telah dihitung di bagian B, waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali ke tanah adalah \( t_{total} = 28.86 \, \text{detik} \).

---

### Ringkasan Jawaban:
- **Kecepatan setelah 20 detik:** \( 151.59 \, \text{m/s} \)
- **Posisi setelah 20 detik:** \( x = 2828.4 \, \text{m}, y = 868.4 \, \text{m} \)
- **Jarak tembak maksimum:** \( 4082.8 \, \text{m} \)
- **Waktu untuk kembali ke tanah:** \( 28.86 \, \text{detik} \)

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas atau pertanyaan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan ketinggian maksimum peluru?
2. Mengapa kecepatan vertikal berkurang meskipun kecepatan horizontal tetap konstan?
3. Apa yang akan terjadi jika sudut tembak lebih kecil atau lebih besar dari 45 derajat?
4. Bagaimana pengaruh gesekan udara terhadap hasil perhitungan ini?
5. Bagaimana rumus yang digunakan untuk menghitung jarak tembak jika sudut tembak berubah?

### Tip:
Selalu pastikan untuk memisahkan komponen gerakan (horizontal dan vertikal) ketika menganalisis masalah yang melibatkan gerak parabola.

Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan kecepatan 200 m/s dengan sudut 45° terhadap horizontal. Carilah: a. Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik, b. Jarak tembak, c. Waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke tanah.

Learn how to calculate the speed, position, and range of a bullet shot from the ground at 200 m/s with a 45° angle. This problem explores projectile motion using trigonometry and kinematic equations. Ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation