Math Problem Statement

  1. Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan kecepatan 200 m/s dengan sudut 450 terhadap horizontal.

Carilah: a. Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik B. Jarak tembak C. Waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke tanah

Solution

Diberikan bahwa sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0=200m/sv_0 = 200 \, \text{m/s} dan sudut tembak θ=45\theta = 45^\circ terhadap horizontal.

Mari kita selesaikan bagian per bagian:

A. Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik

Untuk mencari kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik, kita perlu menghitung komponen horizontal dan vertikal dari kecepatan awal.

  • Komponen kecepatan awal di sumbu xx (horizontal): v0x=v0cos(θ)=200cos(45)=20022=141.42m/sv_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) = 200 \cdot \cos(45^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 141.42 \, \text{m/s}

  • Komponen kecepatan awal di sumbu yy (vertikal): v0y=v0sin(θ)=200sin(45)=20022=141.42m/sv_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 200 \cdot \sin(45^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 141.42 \, \text{m/s}

Kecepatan di sumbu xx tetap konstan karena tidak ada percepatan horizontal (asumsinya tanpa gesekan udara), jadi: vx=v0x=141.42m/sv_x = v_{0x} = 141.42 \, \text{m/s}

Kecepatan di sumbu yy dipengaruhi oleh percepatan gravitasi g=9.8m/s2g = 9.8 \, \text{m/s}^2, sehingga kecepatan di sumbu yy setelah 20 detik adalah: vy=v0ygt=141.429.820=141.42196=54.58m/sv_y = v_{0y} - g \cdot t = 141.42 - 9.8 \cdot 20 = 141.42 - 196 = -54.58 \, \text{m/s} Jadi, setelah 20 detik, kecepatan vertikal peluru negatif, artinya peluru sedang bergerak turun.

Kecepatan total setelah 20 detik dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras: v=vx2+vy2=141.422+(54.58)2=20000+2976.6=22976.6151.59m/sv = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{141.42^2 + (-54.58)^2} = \sqrt{20000 + 2976.6} = \sqrt{22976.6} \approx 151.59 \, \text{m/s}

Posisi setelah 20 detik

  • Posisi horizontal setelah 20 detik: x=vxt=141.4220=2828.4mx = v_x \cdot t = 141.42 \cdot 20 = 2828.4 \, \text{m}

  • Posisi vertikal setelah 20 detik: y=v0yt12gt2=141.4220129.8(20)2=2828.41960=868.4my = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 141.42 \cdot 20 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (20)^2 = 2828.4 - 1960 = 868.4 \, \text{m}

Jadi, setelah 20 detik, peluru berada pada posisi: x=2828.4m,y=868.4mx = 2828.4 \, \text{m}, \quad y = 868.4 \, \text{m}

B. Jarak Tembak (Range)

Jarak tembak adalah jarak horizontal maksimum yang dicapai peluru saat kembali ke tanah (ketika y=0y = 0).

Waktu total penerbangan dapat dihitung dengan rumus waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, kemudian dikalikan dua karena gerakan simetris: tmax=v0yg=141.429.814.43detikt_{max} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{141.42}{9.8} \approx 14.43 \, \text{detik} Waktu total penerbangan: ttotal=2tmax=214.43=28.86detikt_{total} = 2 \cdot t_{max} = 2 \cdot 14.43 = 28.86 \, \text{detik}

Jarak tembak maksimum: R=v0xttotal=141.4228.864082.8mR = v_{0x} \cdot t_{total} = 141.42 \cdot 28.86 \approx 4082.8 \, \text{m}

C. Waktu yang Dibutuhkan untuk Kembali ke Tanah

Seperti yang telah dihitung di bagian B, waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali ke tanah adalah ttotal=28.86detikt_{total} = 28.86 \, \text{detik}.


Ringkasan Jawaban:

  • Kecepatan setelah 20 detik: 151.59m/s151.59 \, \text{m/s}
  • Posisi setelah 20 detik: x=2828.4m,y=868.4mx = 2828.4 \, \text{m}, y = 868.4 \, \text{m}
  • Jarak tembak maksimum: 4082.8m4082.8 \, \text{m}
  • Waktu untuk kembali ke tanah: 28.86detik28.86 \, \text{detik}

Apakah ada bagian yang ingin diperjelas atau pertanyaan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara menentukan ketinggian maksimum peluru?
  2. Mengapa kecepatan vertikal berkurang meskipun kecepatan horizontal tetap konstan?
  3. Apa yang akan terjadi jika sudut tembak lebih kecil atau lebih besar dari 45 derajat?
  4. Bagaimana pengaruh gesekan udara terhadap hasil perhitungan ini?
  5. Bagaimana rumus yang digunakan untuk menghitung jarak tembak jika sudut tembak berubah?

Tip:

Selalu pastikan untuk memisahkan komponen gerakan (horizontal dan vertikal) ketika menganalisis masalah yang melibatkan gerak parabola.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Projectile Motion
Kinematics
Trigonometry

Formulas

v_x = v_0 * cos(θ)
v_y = v_0 * sin(θ) - g * t
x = v_x * t
y = v_0 * sin(θ) * t - 0.5 * g * t^2
R = v_x * t_total
t_max = v_0 * sin(θ) / g

Theorems

Projectile motion equations
Pythagorean Theorem

Suitable Grade Level

Grades 11-12