Dua puluh bola bernomor 1 sampai dengan 20 dikocok dalam satu kotak, kemudian diambil dua bola berturut turut tanpa pengembalian. Bila x¹ dan x² adalah nomor yang tertulis pada bola terambil pertama dan kedua maka probabilitas x¹ + x² = 13 sama dengan ?

Diberikan 20 bola bernomor 1 sampai 20, dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Kita diminta untuk mencari probabilitas bahwa jumlah nomor pada kedua bola yang diambil \( x_1 + x_2 = 13 \).

### Langkah-langkah solusi:
1. **Jumlah total pasangan bola terambil**:
   Karena bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian, maka urutan pengambilan berpengaruh. Oleh karena itu, jumlah total pasangan yang mungkin adalah kombinasi dari 2 bola yang diambil dari 20 bola, yaitu \( 20 \times 19 \) (karena bola pertama ada 20 pilihan, dan setelah satu bola diambil, tinggal 19 bola tersisa).

   \[
   \text{Total pasangan yang mungkin} = 20 \times 19 = 380
   \]

2. **Pasangan yang memenuhi \( x_1 + x_2 = 13 \)**:
   Kita perlu mencari semua pasangan \( (x_1, x_2) \) yang jumlahnya 13, dengan \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah nomor bola yang berbeda.

   - Jika \( x_1 = 1 \), maka \( x_2 = 12 \)
   - Jika \( x_1 = 2 \), maka \( x_2 = 11 \)
   - Jika \( x_1 = 3 \), maka \( x_2 = 10 \)
   - Jika \( x_1 = 4 \), maka \( x_2 = 9 \)
   - Jika \( x_1 = 5 \), maka \( x_2 = 8 \)
   - Jika \( x_1 = 6 \), maka \( x_2 = 7 \)
   - Jika \( x_1 = 7 \), maka \( x_2 = 6 \)
   - Jika \( x_1 = 8 \), maka \( x_2 = 5 \)
   - Jika \( x_1 = 9 \), maka \( x_2 = 4 \)
   - Jika \( x_1 = 10 \), maka \( x_2 = 3 \)
   - Jika \( x_1 = 11 \), maka \( x_2 = 2 \)
   - Jika \( x_1 = 12 \), maka \( x_2 = 1 \)

   Jadi ada 12 pasangan \( (x_1, x_2) \) yang jumlahnya 13, namun karena pengambilan dilakukan berturut-turut, maka setiap pasangan hanya bisa diambil dalam urutan tertentu (misal, \( (1,12) \), bukan \( (12,1) \)).

3. **Probabilitas**:
   Maka, jumlah kemungkinan pasangan yang memenuhi \( x_1 + x_2 = 13 \) adalah 12. Sehingga probabilitasnya adalah:

   \[
   P(x_1 + x_2 = 13) = \frac{12}{380} = \frac{6}{190} = \frac{3}{95}
   \]

Jadi, probabilitas bahwa \( x_1 + x_2 = 13 \) adalah \( \frac{3}{95} \).

Apakah penjelasan ini jelas, atau Anda ingin rincian lebih lanjut?

Berikut adalah 5 soal terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana probabilitas bahwa \( x_1 + x_2 = 20 \)?
2. Bagaimana jika pengambilan dilakukan dengan pengembalian? Apa yang berubah?
3. Berapa probabilitas bahwa kedua bola yang diambil memiliki nomor yang berurutan?
4. Jika diambil 3 bola tanpa pengembalian, bagaimana menghitung probabilitas jumlah ketiga bola sama dengan 20?
5. Bagaimana probabilitas bahwa bola pertama bernomor ganjil dan bola kedua bernomor genap?

**Tip**: Saat menghitung probabilitas dari peristiwa berturut-turut tanpa pengembalian, pastikan mempertimbangkan pengaruh urutan dalam perhitungan kombinasi.

Learn how to calculate the probability of drawing two numbered balls from a set of 20 where their sum equals 13. This problem involves probability concepts and combinatorics. Detailed step-by-step solution provided for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation