Diberikan 20 bola bernomor 1 sampai 20, dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Kita diminta untuk mencari probabilitas bahwa jumlah nomor pada kedua bola yang diambil $x_1 + x_2 = 13$.

Langkah-langkah solusi:

1. Jumlah total pasangan bola terambil: Karena bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian, maka urutan pengambilan berpengaruh. Oleh karena itu, jumlah total pasangan yang mungkin adalah kombinasi dari 2 bola yang diambil dari 20 bola, yaitu $20 \times 19$ (karena bola pertama ada 20 pilihan, dan setelah satu bola diambil, tinggal 19 bola tersisa).

   $\text{Total pasangan yang mungkin} = 20 \times 19 = 380$

2. Pasangan yang memenuhi $x_1 + x_2 = 13$: Kita perlu mencari semua pasangan $(x_1, x_2)$ yang jumlahnya 13, dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah nomor bola yang berbeda.

   • Jika $x_1 = 1$, maka $x_2 = 12$
   • Jika $x_1 = 2$, maka $x_2 = 11$
   • Jika $x_1 = 3$, maka $x_2 = 10$
   • Jika $x_1 = 4$, maka $x_2 = 9$
   • Jika $x_1 = 5$, maka $x_2 = 8$
   • Jika $x_1 = 6$, maka $x_2 = 7$
   • Jika $x_1 = 7$, maka $x_2 = 6$
   • Jika $x_1 = 8$, maka $x_2 = 5$
   • Jika $x_1 = 9$, maka $x_2 = 4$
   • Jika $x_1 = 10$, maka $x_2 = 3$
   • Jika $x_1 = 11$, maka $x_2 = 2$
   • Jika $x_1 = 12$, maka $x_2 = 1$

   Jadi ada 12 pasangan $(x_1, x_2)$ yang jumlahnya 13, namun karena pengambilan dilakukan berturut-turut, maka setiap pasangan hanya bisa diambil dalam urutan tertentu (misal, $(1,12)$, bukan $(12,1)$).

3. Probabilitas: Maka, jumlah kemungkinan pasangan yang memenuhi $x_1 + x_2 = 13$ adalah 12. Sehingga probabilitasnya adalah:

   $P(x_1 + x_2 = 13) = \frac{12}{380} = \frac{6}{190} = \frac{3}{95}$

Jadi, probabilitas bahwa $x_1 + x_2 = 13$ adalah $\frac{3}{95}$.

Apakah penjelasan ini jelas, atau Anda ingin rincian lebih lanjut?

Berikut adalah 5 soal terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana probabilitas bahwa $x_1 + x_2 = 20$?
2. Bagaimana jika pengambilan dilakukan dengan pengembalian? Apa yang berubah?
3. Berapa probabilitas bahwa kedua bola yang diambil memiliki nomor yang berurutan?
4. Jika diambil 3 bola tanpa pengembalian, bagaimana menghitung probabilitas jumlah ketiga bola sama dengan 20?
5. Bagaimana probabilitas bahwa bola pertama bernomor ganjil dan bola kedua bernomor genap?

Tip: Saat menghitung probabilitas dari peristiwa berturut-turut tanpa pengembalian, pastikan mempertimbangkan pengaruh urutan dalam perhitungan kombinasi.