Három szabályos érménk van, mindegyiknek az egyik oldalán egy címer, a másik oldalán az érme értéke látható. Feldobva a három érmét mennyi a valószínűsége, hogy a dobás után látható számok összege legalább 4, ha az érmék értéke rendre 1, 2 és 5?

A három érménk értékei rendre 1, 2 és 5, és mindegyik érme kétféleképpen eshet: vagy a címer, vagy az érme értéke lesz felül. Mivel mindhárom érme szabályos, a címer vagy az érme értéke megjelenésének valószínűsége egyformán \( \frac{1}{2} \).

Az összes lehetséges dobáskimenetel a három érmére:
1. Mindhárom érme címeres oldala van felül (összeg: \( 0 \)),
2. Az első érme értékes, a másik kettő címeres (összeg: \( 1 \)),
3. A második érme értékes, a másik kettő címeres (összeg: \( 2 \)),
4. A harmadik érme értékes, a másik kettő címeres (összeg: \( 5 \)),
5. Az első és a második érme értékes, a harmadik címeres (összeg: \( 1 + 2 = 3 \)),
6. Az első és a harmadik érme értékes, a második címeres (összeg: \( 1 + 5 = 6 \)),
7. A második és a harmadik érme értékes, az első címeres (összeg: \( 2 + 5 = 7 \)),
8. Mindhárom érme értékes oldala van felül (összeg: \( 1 + 2 + 5 = 8 \)).

### Kedvező kimenetelek kiválasztása
Keressük azokat a kimeneteleket, ahol a számok összege legalább 4. Ezek a következők:
- Az első és a harmadik érme értékes, a második címeres (összeg: 6),
- A második és a harmadik érme értékes, az első címeres (összeg: 7),
- Mindhárom érme értékes oldala van felül (összeg: 8).

Tehát a kedvező kimenetelek száma \( 3 \).

### Valószínűség számítása
Az összes lehetséges kimenetel száma \( 2^3 = 8 \), mivel minden érme kétféleképpen eshet.

Ezért a keresett valószínűség:
\[
\frac{3}{8} = 0,375
\]

**Válasz**: A valószínűsége annak, hogy a dobás után látható számok összege legalább 4, \( 0,375 \) vagy 37,5%.

Szeretnél részleteket vagy van kérdésed? 

### Kapcsolódó kérdések:
1. Hogyan változna az eredmény, ha az egyik érme értéke 3 lenne?
2. Mi lenne a valószínűség, ha négy érmét dobnánk, és mindegyiknek más értéke lenne?
3. Mekkora az esély, hogy pontosan 5 lesz a látható számok összege?
4. Hogyan számítanánk a valószínűséget, ha a dobások függetlenek, de nem szabályos érmékkel dobnánk?
5. Mi történne, ha a három érme közül kettő egyforma értékű lenne?

#### Tipp:
Amikor valószínűségekkel dolgozunk, érdemes először a teljes mintaelemet megállapítani, és külön szétválasztani a kedvező kimeneteleket.

Explore how to calculate the probability of obtaining a sum of 4 or greater when tossing three coins with values of 1, 2, and 5. This solution includes key probability and combinatorics concepts, perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation