Задачата иска да намерим вероятността на случайно избрано петцифрено число, съставено от цифрите 1, 2, 3, 4 и 5, да бъде нечетно.

Стъпки за решаване:

1. Общо възможни числа: За да намерим всички възможни числа, трябва да използваме всичките 5 цифри, без повторение. Това е задача за пермутации, така че броят на всички възможни петцифрени числа е:

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

2. Нечетни числа: За да бъде едно число нечетно, последната му цифра трябва да е нечетна. Сред нашите цифри (1, 2, 3, 4, 5) нечетните са 1, 3 и 5. Значи последната цифра на числото може да бъде избрана по 3 различни начина.

3. Пермутации на останалите цифри: След като сме избрали последната цифра, останалите 4 цифри трябва да бъдат подредени, което дава $4!$ пермутации. Това е:

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

4. Общ брой нечетни числа: Следователно общият брой на нечетните числа е:

$3 \times 24 = 72$

5. Вероятност: Вероятността да изберем нечетно число е отношението на броя нечетни числа към общия брой числа:

$P = \frac{72}{120} = \frac{3}{5}$

Отговор:

Вероятността да се падне нечетно число е $\frac{3}{5}$ или 60%.

Имате ли нужда от допълнителни детайли или въпроси?

Допълнителни въпроси за разширяване на знанието:

1. Как се намира вероятността при различни условия, например ако цифрите могат да се повтарят?
2. Как да изчислим вероятността за четно число в подобна ситуация?
3. Каква би била вероятността, ако използвахме други 5 цифри, например 0, 1, 2, 3, 4?
4. Как би се променил броят на комбинациите, ако трябваше да съставим четирицифрени числа вместо петцифрени?
5. Какви други свойства на пермутациите можем да използваме при задачи с вероятности?

Съвет:

Когато работите с пермутации и вероятности, винаги проверявайте дали цифрите могат да се повтарят или не. Това съществено влияе на броя възможни комбинации.