Ta có tập hợp các chữ số:
$S = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$
và X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

Bước 1: Tính số phần tử của X

• Chữ số đầu tiên (khác 0) có thể chọn từ $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, có 9 cách.
• Chữ số thứ hai có thể chọn từ 9 chữ số còn lại, có 9 cách.
• Chữ số thứ ba có thể chọn từ 8 chữ số còn lại, có 8 cách.
• Chữ số thứ tư có thể chọn từ 7 chữ số còn lại, có 7 cách.
• Chữ số thứ năm có thể chọn từ 6 chữ số còn lại, có 6 cách.

Suy ra tổng số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: $N = 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216$

---

Câu a: Xác suất để số đó là số lẻ

Một số là số lẻ khi chữ số cuối cùng của nó là số lẻ: $\{1,3,5,7,9\}$ (5 cách).

• Chữ số đầu tiên chọn từ $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, có 8 cách (trừ chữ số cuối cùng đã chọn).
• Chữ số thứ hai chọn từ 8 chữ số còn lại.
• Chữ số thứ ba chọn từ 7 chữ số còn lại.
• Chữ số thứ tư chọn từ 6 chữ số còn lại.

Số cách chọn số lẻ: $N_1 = 5 \times 8 \times 8 \times 7 \times 6 = 13440$

Xác suất số được chọn là số lẻ: $P(A) = \frac{N_1}{N} = \frac{13440}{27216} \approx 0.494$

---

Câu b: Xác suất để số đó chia hết cho 10

Một số chia hết cho 10 khi chữ số cuối cùng là 0.

• Chữ số đầu tiên chọn từ $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, có 9 cách.
• Chữ số thứ hai chọn từ 8 chữ số còn lại.
• Chữ số thứ ba chọn từ 7 chữ số còn lại.
• Chữ số thứ tư chọn từ 6 chữ số còn lại.

Số cách chọn số chia hết cho 10: $N_2 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$

Xác suất số được chọn chia hết cho 10: $P(B) = \frac{N_2}{N} = \frac{3024}{27216} \approx 0.111$

---

Kết quả:

1. Xác suất số lẻ: $\approx 0.494$ (tức khoảng $49.4\%$).
2. Xác suất số chia hết cho 10: $\approx 0.111$ (tức khoảng $11.1\%$).

Bạn có muốn giải thích thêm về cách tính hoặc mở rộng bài toán không?

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu thay vì 5 chữ số, ta xét các số có 6 chữ số thì xác suất thay đổi như thế nào?
2. Nếu không có chữ số 0, xác suất số chia hết cho 10 có còn không?
3. Nếu chọn một số 5 chữ số ngẫu nhiên, xác suất để số đó là số chẵn là bao nhiêu?
4. Nếu không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, xác suất số lẻ có thay đổi không?
5. Nếu có thêm ràng buộc là các chữ số phải tăng dần, xác suất có thay đổi không?

---

Mẹo tính nhanh:

Khi tính số cách chọn một số có $n$ chữ số, hãy cố gắng xác định các ràng buộc quan trọng (số đầu tiên không được là 0, chữ số cuối cùng phải theo tính chất bài toán).