Давайте решим задачи поэтапно, используя формулы комбинаторики. Для начала используем биномиальные коэффициенты, так как мы выбираем определённое количество яблок из каждой категории.

Дано:

• 35 зелёных яблок,
• 25 красных яблок,
• 30 жёлтых яблок.

Общая формула для расчета вероятности:

$P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}$ Общее количество яблок: $N = 35 + 25 + 30 = 90$

Общее количество способов выбрать 9 яблок из 90: $C(90, 9) = \frac{90!}{9!(90-9)!}$

Теперь решим каждый случай:

1) Вероятность того, что выбрано 5 зелёных и 4 случайных яблока.

Число благоприятных исходов для 5 зелёных яблок: $C(35, 5)$ Число благоприятных исходов для 4 случайных яблок из оставшихся 55 (красных и жёлтых): $C(55, 4)$ Общая вероятность: $P_1 = \frac{C(35, 5) \times C(55, 4)}{C(90, 9)}$

2) Вероятность того, что выбрано 5 красных и 4 случайных яблока.

Число благоприятных исходов для 5 красных яблок: $C(25, 5)$ Число благоприятных исходов для 4 случайных яблок из оставшихся 65 (зелёных и жёлтых): $C(65, 4)$ Общая вероятность: $P_2 = \frac{C(25, 5) \times C(65, 4)}{C(90, 9)}$

3) Вероятность того, что выбрано 4 жёлтых и 5 случайных яблок.

Число благоприятных исходов для 4 жёлтых яблок: $C(30, 4)$ Число благоприятных исходов для 5 случайных яблок из оставшихся 60 (зелёных и красных): $C(60, 5)$ Общая вероятность: $P_3 = \frac{C(30, 4) \times C(60, 5)}{C(90, 9)}$

Теперь рассчитаем эти вероятности.

Для начала рассчитаем биномиальные коэффициенты.Вероятности для каждого случая следующие:

1. Вероятность того, что будет выбрано 5 зелёных и 4 случайных яблока: 0.1568 (или 15.68%).
2. Вероятность того, что будет выбрано 5 красных и 4 случайных яблока: 0.0509 (или 5.09%).
3. Вероятность того, что будет выбрано 4 жёлтых и 5 случайных яблок: 0.2119 (или 21.19%).

Если есть вопросы или требуется более детальное объяснение, сообщите!

Вот несколько похожих вопросов:

1. Как рассчитать вероятность выбора только зелёных яблок?
2. Как изменится вероятность, если добавить ещё один цвет яблок?
3. Какая вероятность того, что все выбранные яблоки будут одного цвета?
4. Как рассчитать вероятность выбора хотя бы одного яблока каждого цвета?
5. Как влияет изменение общего числа яблок на вероятности?

Совет: В комбинаторике важно учитывать правильное использование биномиальных коэффициентов для расчета вероятностей при выборе объектов из различных групп.