DIketahui dari pengalaman yang sudah-sudah jika kotak peluru disimpan lama maka dari 1 kotak peluru yang berisi 36 peluru, 8 di antaranya akan cacat, yaitu tidak akan meledak. Bila akan diambil 5 peluru secara acak, berapakah kemungkinan mendapatkan sebanyak 3 peluru cacat?

Pilih satu:
sebuah. 21168
b. 0,0615
sekitar 0,9947
tanggal.374976​
misalnya 91728

Masalah ini adalah soal probabilitas yang melibatkan kombinasi. Kita diminta untuk mencari kemungkinan mendapatkan tepat 3 peluru cacat dari 5 peluru yang diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 36 peluru, di mana 8 peluru di antaranya cacat.

### Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah:

1. **Jumlah Peluru Total**: 36 peluru.
2. **Jumlah Peluru Cacat**: 8 peluru.
3. **Jumlah Peluru yang Tidak Cacat**: 36 - 8 = 28 peluru.
4. **Jumlah Peluru yang Diambil**: 5 peluru.

### Menghitung kombinasi:
- **Kombinasi untuk memilih 3 peluru cacat dari 8 peluru cacat**:  
  \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} \]
- **Kombinasi untuk memilih 2 peluru tidak cacat dari 28 peluru tidak cacat**:  
  \[ C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!} \]

### Kemungkinan mendapatkan 3 peluru cacat:
Kemungkinan untuk mendapatkan 3 peluru cacat dan 2 peluru tidak cacat adalah:
\[ P = \frac{C(8, 3) \times C(28, 2)}{C(36, 5)} \]
Di mana:
- \( C(36, 5) \) adalah kombinasi untuk memilih 5 peluru dari 36 peluru.

Sekarang kita hitung nilai kombinasi tersebut:

\[
C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
\]
\[
C(28, 2) = \frac{28 \times 27}{2 \times 1} = 378
\]
\[
C(36, 5) = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 376992
\]

### Menghitung Probabilitas:
\[
P = \frac{56 \times 378}{376992} \approx 0.0561
\]

Jadi, jawabannya yang paling mendekati adalah **0,0615**. Sehingga opsi yang benar adalah **b. 0,0615**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi dengan rumus?
2. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?
3. Bagaimana cara menerapkan konsep ini pada situasi nyata lainnya?
4. Bagaimana jika probabilitas diubah untuk mendapatkan 2 peluru cacat?
5. Bagaimana jika jumlah peluru cacat dalam kotak berubah?
6. Bagaimana perbedaan hasil jika mengambil 6 peluru, bukan 5?
7. Apa itu faktor pengali dalam kombinasi?
8. Mengapa kita membagi oleh faktor-faktor dalam rumus kombinasi?

**Tip:** Saat bekerja dengan probabilitas dan kombinasi, selalu pastikan untuk memahami situasi yang dihadapi dan tentukan apakah itu memerlukan kombinasi atau permutasi, karena kedua konsep ini sering kali membingungkan namun berbeda secara signifikan.

Learn how to calculate the probability of selecting exactly 3 defective bullets from a box containing 36 bullets, where 8 are defective. This problem involves combinatorial mathematics and is suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation