Podemos resolver essa questão utilizando a ideia de valor esperado.

Seja $X$ a variável aleatória que representa o número de itens defeituosos na amostra. O valor esperado de $X$ pode ser calculado usando a fórmula:

$E(X) = n \times p$

onde:

• $n$ é o número de tentativas (no caso, o tamanho da amostra, que é 3),
• $p$ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, a probabilidade de escolher um item defeituoso).

Primeiro, vamos calcular a probabilidade $p$ de escolher um item defeituoso em uma única tentativa. Como há 3 itens defeituosos em um total de 27 itens, temos:

$p = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$

Agora, podemos calcular o valor esperado $E(X)$:

$E(X) = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Portanto, o número esperado de itens defeituosos na amostra é $\frac{1}{3}$.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como o valor esperado mudaria se a amostra fosse de 5 itens?
2. Qual seria a variância do número de itens defeituosos na amostra?
3. Como calcular a probabilidade de exatamente 2 itens defeituosos na amostra?
4. Como o resultado seria afetado se houvesse mais itens defeituosos na caixa?
5. Qual seria a interpretação do valor esperado em um contexto prático?

Dica: O valor esperado é uma média ponderada, o que significa que é o resultado médio que você esperaria após muitas repetições do experimento.