Uma amostra de 3 itens é selecionada aleatoriamente de uma caixa contendo 27 itens, dos quais 3 são defeituosos. Determine o número esperado de itens defeituosos na amostra.

Podemos resolver essa questão utilizando a ideia de valor esperado.

Seja \( X \) a variável aleatória que representa o número de itens defeituosos na amostra. O valor esperado de \( X \) pode ser calculado usando a fórmula:

\[
E(X) = n \times p
\]

onde:
- \( n \) é o número de tentativas (no caso, o tamanho da amostra, que é 3),
- \( p \) é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (no caso, a probabilidade de escolher um item defeituoso).

Primeiro, vamos calcular a probabilidade \( p \) de escolher um item defeituoso em uma única tentativa. Como há 3 itens defeituosos em um total de 27 itens, temos:

\[
p = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}
\]

Agora, podemos calcular o valor esperado \( E(X) \):

\[
E(X) = 3 \times \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
\]

Portanto, o número esperado de itens defeituosos na amostra é \( \frac{1}{3} \).

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como o valor esperado mudaria se a amostra fosse de 5 itens?
2. Qual seria a variância do número de itens defeituosos na amostra?
3. Como calcular a probabilidade de exatamente 2 itens defeituosos na amostra?
4. Como o resultado seria afetado se houvesse mais itens defeituosos na caixa?
5. Qual seria a interpretação do valor esperado em um contexto prático?

**Dica:** O valor esperado é uma média ponderada, o que significa que é o resultado médio que você esperaria após muitas repetições do experimento.

Learn how to determine the expected number of defective items in a sample drawn from a box containing 27 items, including 3 defective ones. This problem involves calculating probabilities and expected values. Suitable for advanced high school students.

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