この問題は、異なる3つの箱からボールを1つずつ取り出す際に、3つのボールに書かれた文字がすべて同じである確率を求める問題です。まず、各箱の構成を整理しましょう。

箱の中身:

• 箱I: A, B, C, D, E, F の6つのボール
• 箱II: B, C, D, E の4つのボール
• 箱III: B, C, D の3つのボール

1. 同じ文字が書かれたボールを選ぶ条件

それぞれの箱から同じ文字を選ぶためには、すべての箱に共通して含まれている文字でなければなりません。各箱の中身を比較すると、全ての箱に共通する文字は B, C, D の3つです。

したがって、取り出したボールがすべて同じ文字になるためには、B, C, D のいずれかが3つの箱から選ばれる必要があります。

2. 確率の計算

箱Iから、B, C, Dのいずれかを選ぶ確率は、6個中3個なので

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

箱IIから、B, C, Dのいずれかを選ぶ確率は、4個中3個なので

$\frac{3}{4}$

箱IIIから、B, C, Dのいずれかを選ぶ確率は、3個中3個なので

$\frac{3}{3} = 1$

3. 総合確率の計算

3つの箱から同じ文字（B, C, Dのいずれか）が出る確率は、それぞれの確率を掛け合わせることで求められます。

$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times 1 = \frac{3}{8}$

したがって、取り出したボールに全て同じ文字が書かれている確率は $\frac{3}{8}$ です。

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追加の質問や確認事項はありますか？

関連質問

1. この確率を他の組み合わせ（例えば異なる文字が出る場合）で計算するにはどうすればいいですか？
2. 箱の数や中身の数が変わった場合、どのように確率は変化しますか？
3. 同じボールが出る確率を増やす方法にはどんな工夫がありますか？
4. 異なる3つの文字が出る確率を計算する方法はありますか？
5. 同じ問題で、箱の中のボールが増減した場合、確率はどうなりますか？

ヒント

確率を求める際は、まずどのような「有利な場合」が存在するのかを明確にし、それに基づいて計算すると効率的です。