Для решения задачи о вероятности, что из 100 посеянных семян взойдет более 80, мы будем использовать биномиальное распределение, так как каждый посев является независимым испытанием с двумя исходами (семя взошло или не взошло).

---

Условия задачи:

• Всхожесть семян $p = 0.9$.
• Общее количество посеянных семян $n = 100$.
• Нужно найти вероятность $P(X > 80)$, где $X$ — число взошедших семян.

---

Метод решения:

1. Определяем среднее и стандартное отклонение.

   • Среднее: $\mu = n \cdot p = 100 \cdot 0.9 = 90$.
   • Стандартное отклонение: $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{100 \cdot 0.9 \cdot 0.1} = \sqrt{9} = 3$.

2. Используем нормальное приближение биномиального распределения. Биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным, если $n$ велико и $p$ не слишком близко к 0 или 1. Это выполняется в нашей задаче. Тогда: $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

3. Коррекция непрерывности. Для оценки $P(X > 80)$, эквивалентно $P(X \geq 81)$, применяем коррекцию: $P(X > 80) = P(X \geq 81) \approx P(Z > \frac{81 - 0.5 - 90}{3})$

4. Подсчитываем $Z$-значение: $Z = \frac{80.5 - 90}{3} = \frac{-9.5}{3} = -3.17$

5. Находим вероятность по таблице стандартного нормального распределения. Вероятность $P(Z > -3.17)$ дополняется до единицы: $P(Z > -3.17) = 1 - P(Z \leq -3.17)$ Из таблицы: $P(Z \leq -3.17) \approx 0.0015$.

   Тогда: $P(Z > -3.17) = 1 - 0.0015 = 0.9985$

---

Ответ:

Вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет более 80, равна приблизительно 99.85%.

---

Хотите узнать больше о методе приближения или о других способах расчета?

---

5 дополнительных вопросов:

1. Как использовать таблицы стандартного нормального распределения для других задач?
2. Когда можно применять нормальное приближение к биномиальному распределению?
3. Каким образом вычисляется точная вероятность без нормального приближения?
4. Что такое коррекция непрерывности, и почему она важна?
5. Как изменится вероятность, если $p$ станет, например, равным 0.8?

Совет:

Всегда проверяйте, подходят ли условия задачи для применения нормального приближения, чтобы избежать некорректных результатов.