I skemaet ses sandsynlighedsfordelingen for at slå et bestemt antal 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning. Hvad er sandsynligheden for at slå fem 5'ere?
𝑟012345678910111213P(X=r)0,093460,243010,291610,213850,106920,038490,010260,002050,000310,000030,000000,000000,000000,00000

For at finde sandsynligheden for at slå fem 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning, skal vi bruge sandsynlighedsfordelingen, der er angivet i skemaet. 

Her er sandsynlighederne for hvert muligt antal 5'ere slået (\( r = 0 \) til \( r = 13 \)):

\[
\begin{align*}
P(X = 0) &= 0,09346 \\
P(X = 1) &= 0,24301 \\
P(X = 2) &= 0,29161 \\
P(X = 3) &= 0,21385 \\
P(X = 4) &= 0,10692 \\
P(X = 5) &= 0,03849 \\
P(X = 6) &= 0,01026 \\
P(X = 7) &= 0,00205 \\
P(X = 8) &= 0,00031 \\
P(X = 9) &= 0,00003 \\
P(X = 10) &= 0,00000 \\
P(X = 11) &= 0,00000 \\
P(X = 12) &= 0,00000 \\
P(X = 13) &= 0,00000 \\
\end{align*}
\]

Vi kan se, at sandsynligheden for at slå præcis fem 5'ere er:

\[
P(X = 5) = 0,03849
\]

**Svar:** Sandsynligheden for at slå fem 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning, er 0,03849 eller 3,849%.

### Har du brug for flere detaljer eller spørgsmål? Her er nogle relaterede spørgsmål:

1. Hvordan beregnes sandsynlighederne for forskellige antal 5'ere ved hjælp af binomialfordelingen?
2. Hvad er sandsynligheden for at slå mindst én 5'er?
3. Hvordan ændrer sandsynlighederne sig, hvis antallet af kast ændres?
4. Hvordan beregnes den forventede værdi og varians for antallet af 5'ere slået?
5. Hvordan påvirker ændringen i antallet af terningkast sandsynlighedsfordelingen?

**Tip:** Når du arbejder med sandsynligheder, kan du bruge binomialfordelingen til at beregne sandsynligheden for specifikke udfald, især når det drejer sig om gentagne uafhængige forsøg som terningekast.

I skemaet ses sandsynlighedsfordelingen for at slå et bestemt antal 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning. Hvad er sandsynligheden for at slå fem 5'ere?

Discover how to calculate the probability of rolling exactly five 5's when rolling a fair die 13 times. This problem involves key probability concepts such as binomial distribution and the binomial theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation