Math Problem Statement
I skemaet ses sandsynlighedsfordelingen for at slå et bestemt antal 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning. Hvad er sandsynligheden for at slå fem 5'ere? 𝑟012345678910111213P(X=r)0,093460,243010,291610,213850,106920,038490,010260,002050,000310,000030,000000,000000,000000,00000
Solution
For at finde sandsynligheden for at slå fem 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning, skal vi bruge sandsynlighedsfordelingen, der er angivet i skemaet.
Her er sandsynlighederne for hvert muligt antal 5'ere slået ( til ):
P(X = 0) &= 0,09346 \\ P(X = 1) &= 0,24301 \\ P(X = 2) &= 0,29161 \\ P(X = 3) &= 0,21385 \\ P(X = 4) &= 0,10692 \\ P(X = 5) &= 0,03849 \\ P(X = 6) &= 0,01026 \\ P(X = 7) &= 0,00205 \\ P(X = 8) &= 0,00031 \\ P(X = 9) &= 0,00003 \\ P(X = 10) &= 0,00000 \\ P(X = 11) &= 0,00000 \\ P(X = 12) &= 0,00000 \\ P(X = 13) &= 0,00000 \\ \end{align*}$$ Vi kan se, at sandsynligheden for at slå præcis fem 5'ere er: $$P(X = 5) = 0,03849$$ **Svar:** Sandsynligheden for at slå fem 5'ere, når man kaster 13 gange med en ærlig terning, er 0,03849 eller 3,849%. ### Har du brug for flere detaljer eller spørgsmål? Her er nogle relaterede spørgsmål: 1. Hvordan beregnes sandsynlighederne for forskellige antal 5'ere ved hjælp af binomialfordelingen? 2. Hvad er sandsynligheden for at slå mindst én 5'er? 3. Hvordan ændrer sandsynlighederne sig, hvis antallet af kast ændres? 4. Hvordan beregnes den forventede værdi og varians for antallet af 5'ere slået? 5. Hvordan påvirker ændringen i antallet af terningkast sandsynlighedsfordelingen? **Tip:** Når du arbejder med sandsynligheder, kan du bruge binomialfordelingen til at beregne sandsynligheden for specifikke udfald, især når det drejer sig om gentagne uafhængige forsøg som terningekast.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability
Binomial Distribution
Formulas
P(X = r) = (n choose r) * p^r * (1-p)^(n-r)
Binomial probability formula
Theorems
Binomial Theorem
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Probability of Rolling Four Fives in Six Rolls
Binomial Distribution for Rolling a Die 10 Times: Probability of Rolling Five 6 Times
Probability of Rolling At Least One '6' in 5 Rolls of a Die
Calculate Probability of Getting Exactly 8 Sixes in 15 Rolls
Binomial Distribution Probability for Rolling Fours on a Die