Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan konsep peluang binomial. Peluang binomial digunakan ketika ada percobaan yang terdiri dari $n$ percobaan independen, dan masing-masing percobaan memiliki dua hasil yang mungkin, yaitu sukses (baik) atau gagal (reject).

Diketahui:

• Peluang rotan reject, $p = 0.006$ (karena 0,6% = 0,006).
• Peluang rotan baik, $q = 1 - p = 1 - 0.006 = 0.994$.
• Jumlah mesin $n = 4$.

Setiap mesin memberikan satu hasil, sehingga ada 4 hasil yang diambil. Maka kita bisa menggunakan distribusi binomial untuk menghitung peluang yang diminta.

a. Peluang seluruhnya baik

Untuk seluruhnya baik, berarti semua 4 rotan baik.

$P(X = 4) = \binom{4}{4} \times q^4 \times p^0 = 1 \times (0.994)^4 \times 1$

$P(X = 4) = (0.994)^4 \approx 0.9763$

b. Peluang seluruhnya reject

Untuk seluruhnya reject, berarti semua 4 rotan reject.

$P(X = 0) = \binom{4}{0} \times q^0 \times p^4 = 1 \times 1 \times (0.006)^4$

$P(X = 0) = (0.006)^4 \approx 1.296 \times 10^{-10}$

c. Peluang paling sedikit 3 rotan baik

Paling sedikit 3 rotan baik berarti kita mencari peluang $P(X \geq 3)$, yang merupakan jumlah dari $P(X = 3)$ dan $P(X = 4)$.

$P(X = 3) = \binom{4}{3} \times q^3 \times p^1 = 4 \times (0.994)^3 \times 0.006$

$P(X = 3) \approx 4 \times 0.982 \times 0.006 \approx 0.0236$

$P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) \approx 0.0236 + 0.9763 = 0.9999$

d. Peluang paling banyak 1 rotan reject

Paling banyak 1 rotan reject berarti kita mencari peluang $P(X \leq 1)$, yang merupakan jumlah dari $P(X = 0)$ dan $P(X = 1)$.

$P(X = 1) = \binom{4}{1} \times q^3 \times p^1 = 4 \times (0.994)^3 \times 0.006 \approx 0.0236$

$P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) \approx 1.296 \times 10^{-10} + 0.0236 = 0.0236$

Ringkasan Jawaban:

a. Peluang seluruhnya baik: $\approx 0.9763$

b. Peluang seluruhnya reject: $\approx 1.296 \times 10^{-10}$

c. Peluang paling sedikit 3 rotan baik: $\approx 0.9999$

d. Peluang paling banyak 1 rotan reject: $\approx 0.0236$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana konsep distribusi binomial diterapkan dalam soal ini?
2. Apa perbedaan antara peluang "paling sedikit" dan "paling banyak" dalam konteks peluang?
3. Bagaimana cara menghitung kombinasi $\binom{n}{k}$ dalam konteks distribusi binomial?
4. Bagaimana jika ada lebih dari 4 mesin, bagaimana peluangnya berubah?
5. Bagaimana jika peluang reject berubah menjadi 1%, bagaimana hasil peluangnya?

Tip: Dalam soal peluang, selalu perhatikan kata kunci seperti "seluruhnya", "paling sedikit", dan "paling banyak", karena ini sangat menentukan cara perhitungan.