Đây là bài toán liên quan đến phân phối nhị thức, vì số sản phẩm bị lỗi trong quá trình kiểm tra là một chuỗi thử nghiệm độc lập với xác suất thành công (sản phẩm bị lỗi) là 0,2% và số thử nghiệm là 9 sản phẩm.

a. Tính xác suất để nhân viên quản lý chất lượng tìm ra 4 sản phẩm bị lỗi

Biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối nhị thức với các tham số $n = 9$ (số sản phẩm được kiểm tra) và $p = 0.002$ (xác suất một sản phẩm bị lỗi).

Xác suất $P(X = k)$ trong phân phối nhị thức được tính theo công thức:

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}$

Trong đó:

• $\binom{n}{k}$ là tổ hợp chập $k$ của $n$, tính bằng $\frac{n!}{k!(n-k)!}$
• $p$ là xác suất sản phẩm bị lỗi
• $k$ là số sản phẩm bị lỗi (ở đây $k = 4$)

Áp dụng vào bài toán:

$P(X = 4) = \binom{9}{4} (0.002)^4 (1 - 0.002)^{9 - 4}$

Tính các giá trị cần thiết:

• $\binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = 126$
• $(0.002)^4 = 16 \times 10^{-12}$
• $(1 - 0.002)^5 = (0.998)^5 \approx 0.99004$

Vậy:

$P(X = 4) = 126 \times 16 \times 10^{-12} \times 0.99004$

Tính giá trị cuối cùng (làm tròn đến hàng phần nghìn):

$P(X = 4) \approx 2.0 \times 10^{-9}$

Do vậy, xác suất để tìm ra 4 sản phẩm bị lỗi là khoảng $2.0 \times 10^{-9}$, rất nhỏ.

---

b. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Ta sẽ lập bảng phân bố xác suất cho $X$, tức là xác suất $P(X = k)$ với các giá trị $k$ từ 0 đến 9. Vì xác suất sản phẩm bị lỗi rất nhỏ, ta sẽ tính các giá trị này trong phạm vi $k$ từ 0 đến 9.

Dưới đây là bảng phân bố xác suất của $X$ (tính toán tương tự như đã làm ở trên cho mỗi giá trị $k$):

$k$	$P(X = k)$
0	$P(X = 0)$
1	$P(X = 1)$
2	$P(X = 2)$
3	$P(X = 3)$
4	$P(X = 4)$
5	$P(X = 5)$
6	$P(X = 6)$
7	$P(X = 7)$
8	$P(X = 8)$
9	$P(X = 9)$

Các giá trị này sẽ phải được tính ra theo công thức phân phối nhị thức đã nói ở trên.

---

c. Tính kỳ vọng và phương sai của X

Đối với phân phối nhị thức $X \sim B(n, p)$, ta có các công thức tính kỳ vọng và phương sai như sau:

1. Kỳ vọng (Expected Value): $E(X) = n \times p$ Ở đây: $E(X) = 9 \times 0.002 = 0.018$

2. Phương sai (Variance): $\text{Var}(X) = n \times p \times (1 - p)$ Ở đây: $\text{Var}(X) = 9 \times 0.002 \times (1 - 0.002) = 9 \times 0.002 \times 0.998 \approx 0.017964$

---

Tóm lại:

• a) Xác suất tìm ra 4 sản phẩm bị lỗi là rất nhỏ, khoảng $2.0 \times 10^{-9}$.
• b) Cần tính cụ thể các giá trị xác suất cho mỗi $k$ từ 0 đến 9.
• c) Kỳ vọng $E(X) = 0.018$, phương sai $\text{Var}(X) \approx 0.017964$.

---

Bạn có muốn tôi giải thích thêm chi tiết nào về các phần trên, hoặc tính toán thêm bảng phân bố xác suất không?